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convertire misure
EQUIVALENZE DI MISURE COMPOSTE
Sappiamo che, quando convertiamo un’unità di misura in un’altra, stiamo effettuando un’equivalenza. Abbiamo già visto in più di un’occasione come convertire le unità di base del SI e anche come si effettuano le equivalenze per i sistemi sessagesimali.
Vediamo oggi come convertire unità composte del SI. Oltre al caso in cui dobbiamo trasformare aree da cm2 a km2 oppure volumi da hm3 a m3, può anche capitarci di dover trasformare una densità da g/cm3 a kg/m3 e viceversa.
In questi casi ci conviene effettuare l’equivalenza con DUE passaggi
- svolgere singolarmente le conversioni di multipli e sottomultipli delle unità di misura fondamentali;
- inserire poi le conversioni ottenute nell’unità di misura composta, svolgendo i calcoli necessari per completare l’equivalenza richiesta.
PRODOTTI DI UNITA’ DI MISURA
Supponiamo di avere una quantità la cui unità di misura è il prodotto di due o più unità fondamentali del SI. Per esempio
3,0 g • cm
Dobbiamo trasformarla in kg • m, che sono le unità base del SI. Sappiamo che
1 g = 10-3 kg
e che
1 cm = 10-2 m
Siccome
3,0 g • cm = 3,0• (1 g) • (1 cm)
sostituendo i fattori di conversione trovati e utilizzando poi le proprietà delle potenze otteniamo:
3,0 g • cm = 3,0 (10-3 kg) • (10-2 m) = 3,0 • 10-5 kg • m
POTENZE DI UNITÀ DI MISURA
Supponiamo ora di avere una quantità la cui unità di misura deriva dalla potenza di un’unità fondamentale del SI, come nel caso di aree e volumi
Per esempio
5,2 km2
L’unità base del SI è il m2. Per trasformare la misura data in unità base del SI procediamo come nel caso precedente. Convertiamo innanzitutto singolarmente multipli e sottomultipli delle unità di misura fondamentali:
5,2 km2 = 5,2 (1km) (1 km) = 5,2 (1 km)2
Siccome
1 km = 103 m
inserendo tale conversione nella misura data e poi utilizzando le proprietà delle potenze, otteniamo:
5,2 km2 = 5,2 (1 km)2 = 5,2 (103 m)2 = 5,2 106 m2
In pratica, quando una grandezza è elevata ad una potenza, l’esponente de fattore di conversione deve essere moltiplicato per quella stessa potenza.
Ad esempio, se dobbiamo convertire un’unità elevata al cubo, l’esponente del fattore di conversione va moltiplicato per 3.
QUOZIENTI DI UNITA’ DI MISURA
Supponiamo di avere una quantità la cui unità di misura derivi dal quoziente tra due unità di misura, come nel caso della velocità:
4,5 μm/ms
Vogliamo trasformare questa velocità in unità del SI, ovvero in m/s. Effettuiamo quindi la conversione separata delle unità poste a numeratore e a denominatore.
Sappiamo che
1 μm = 10-6 m
E che
1ms = 10-3 s
Sostituiamo ora questi valori nel quoziente. Otteniamo :
EQUIVALENZE DI MISURE COMPOSTE : ESEMPIO 1
Supponiamo di dover eseguire la seguente equivalenza, peraltro molto frequente
2700 kg/m3 = ___________________ g / cm3
Come abbiamo detto in precedenza, nel caso di unità di misura composte, ci conviene effettuare l’equivalenza con DUE passaggi:
- svolgere singolarmente le conversioni di multipli e sottomultipli delle unità di misura fondamentali;
- inserire poi le conversioni ottenute nell’unità di misura composta, svolgendo i calcoli necessari per completare l’equivalenza richiesta
In questo caso, sappiamo che
1 kg = 103 g
1 m3 = 106 cm3
Inserendo questi valori nell’equivalenza assegnata, otteniamo :
Dobbiamo ora riportare il fattore numerico ad un numero inferiore di 10. Inseriamo la solita virgola virtuale alla fine del numero e spostiamola di TRE posti verso sinistra. Significa che dobbiamo AUMENTARE l’esponente di TRE:
-3 + 3 = 0
Otteniamo perciò :
2700 kg/m3 = 2,7 ∙ 100 g / cm3 = 2,7 g / cm3
EQUIVALENZE DI MISURE COMPOSTE : ESEMPIO 2
Vogliamo ora eseguire l’equivalenza inversa rispetto a quella dell’esempio precedente
0,0073 g/ cm3 = _____________________ kg/m3
Come nel caso precedente, trasformiamo separatamente le unità di misura che compongono quella data e poi inseriamo le conversioni ottenute nell’unità di misura composta.
In questo caso:
1 g = 10-3 kg
1 cm3 = 10-6 m3
Otteniamo perciò :
Dobbiamo ora riportare il fattore numerico ad un numero compreso tra 1 e 10. Dobbiamo quindi spostare la virgola di TRE posti verso destra. Significa che dobbiamo DIMINUIRE l’esponente di TRE:
3 – 3 = 0
Otteniamo perciò
0,0073 g/ cm3 = 7,3 kg/m3
EQUIVALENZE DI MISURE COMPOSTE : ESEMPIO 3
8300 mg/ cm3 = _____________________ g/cm3
Come nel caso precedente, trasformiamo separatamente le unità di misura che compongono quella data e poi inseriamo le conversioni ottenute nell’unità di misura composta. In questo caso:
1 mg = 10-3 g
1 cm3 = 1 cm3
Otteniamo perciò :
Dobbiamo ora riportare il fattore numerico ad un numero minore di 10. Dobbiamo quindi inserire una virgola virtuale alla fine del numero e spostarla di TRE posti verso SINISTRA. Significa che dobbiamo AUMENTARE l’esponente di TRE:
-3 + 3 = 0
Otteniamo perciò
8300 mg/ cm3 = 8,3 g/cm3
Equivalenze tra litro e unità del SI
Benché il SI preveda unità di misura ufficiali per le varie grandezze fisiche, spesso per comodità utilizziamo delle unità differenti. Un esempio è il LITRO, che è l’unità di misura tradizionale del VOLUME. Nel SI invece, il volume andrebbe espresso in METRI CUBI. Vediamo quindi come convertire il litro in unità del SI.
Per definizione, l’unità di volume LITRO (simbolo l) è uguale a 1 decimetro cubo:
1 l = 1 dm3
Siccome 1 dm3 = 10-3 m3
Avremo anche :
1 l = 10-3 m3
Ovvero; per convertire i litri in metri cubi, dobbiamo dividere per 1000. Se invece dobbiamo passare da metri cubi a litri, dovremo MOLTIPLICARE per 1000:
1 m3 = 1000 l = 103 l
ESEMPIO
Vogliamo effettuare la seguente equivalenza
80 dL = _____________ dm3
Per definizione, l’unità di volume LITRO (simbolo l) è uguale a 1 decimetro cubo:
1 l = 1 dm3
Siccome 1 dl = 10-1 l
Avremo anche :
1 dl = 10-1 dm3
Otteniamo perciò :
80 dL = 80 10-1 dm3
Per ottenere un numero in notazione esponenziale, dobbiamo trasformare 80 in un numero minore di 10. Introduciamo la nostra ipotetica virgola alla fine del numero e spostiamola di una posizione verso SINISTRA. Questo significa che dobbiamo AUMENTARE di una unità l’esponente. Avremo :
-1+1 = 0
Ovvero:
80 dL = 8,0 100 dm3 = 8,0 dm3
Conversione di unità di misura NON SI
Spesso è necessario eseguire una conversione da un insieme di unità di misura a un altro. Ad esempio, supponiamo di aver scaricato dalla rete un articolo in inglese che riporta dati misurati in piedi (simbolo ft) e di voler convertire 215 ft nel suo equivalente in metri.
215 ft = ____________ m
Dalle tabelle che riportano i fattori di conversione leggiamo che:
1 m = 3,281 ft
che si può anche scrivere:
Per eseguire l’equivalenza data, ci basta moltiplicare 215 ft per tale espressione. Otteniamo :
Se invece dobbiamo passare da piedi a metri, dobbiamo MOLTIPLICARE il valore in m per 3,281.
Ad esempio, la distanza di 32 m in piedi diventa:
La stessa procedura può essere applicata per conversioni che coinvolgono un numero qualsiasi di unità. Ad esempio, se camminiamo a 3,00 mi/h, qual è la nostra velocità in m/s?
In questo caso dobbiamo usare i seguenti fattori di conversione:
1 mi = 5280 ft
1 h = 3600 s
e tenere presente che dobbiamo convertire le miglia in piedi e quindi in metri e le ore in secondi:
