CALCOLO DI DUE SEGMENTI NOTI DIFFERENZA E RAPPORTO
Abbiamo visto come calcolare le lunghezze di due segmenti,
- noti il loro prodotto e il loro rapporto
- noti la somma e il loro rapporto
- dati la somma e il prodotto
Oggi vediamo insieme come procedere quando conosciamo la differenza tra due segmenti e il loro rapporto (o il loro prodotto). In seguito vedremo come dobbiamo comportarci se conosciamo la somma e la differenza di due segmenti
CALCOLO DI DUE SEGMENTI NOTI DIFFERENZA E RAPPORTO : come procedere
Possono verificarsi due casi, a seconda che num<den oppure num>den
CASO 1 : NUMERATORE < DENOMINATORE
Schematizziamo la situazione e poniamo :
a) Calcoliamo la DIFFERENZA
den – num
b) Ricaviamo l’unità frazionaria :
u.f.= D : (den – num)
c) Calcoliamo le lunghezze dei due segmenti:
CD = u.f. x num
AB = u.f. x den
CASO 2 : NUMERATORE > DENOMINATORE
Schematizziamo la situazione e poniamo :
a) Calcoliamo la DIFFERENZA
num – den
b) Ricaviamo l’unità frazionaria :
u.f.= D : (num- den)
c) Calcoliamo le lunghezze dei due segmenti:
CD = u.f. x num
AB = u.f. x den
NOTA BENE: ci troviamo in questa situazione quando un segmento è MULTIPLO di un altro, ovvero quando conosciamo la differenza e il prodotto di due segmenti.
CALCOLO DI DUE SEGMENTI NOTI DIFFERENZA E RAPPORTO : ESEMPI
Vediamo ora di chiarire meglio il procedimento con due esempi.
ESEMPIO 1
Vogliamo calcolare la lunghezza di due segmenti. Conosciamo la differenza tra AB e CD e il loro RAPPORTO
AB – CD = 12 cm
CD = 4/7 AB
Rappresentiamo la situazione
a) Calcoliamo la DIFFERENZA
den – num = 7-4 = 3
b) Ricaviamo l’unità frazionaria :
u.f.= D : (den – num) = 12 : 3 = 4 cm
c) Calcoliamo le lunghezze dei due segmenti:
CD = u.f. x num = 4 x 4 = 16 cm
AB = u.f. x den = 4 x 7 = 28 cm
ESEMPIO 2
Vogliamo calcolare la lunghezza di due segmenti. Conosciamo la differenza tra AB e CD e il loro PRODOTTO
CD – AB = 24 cm
CD = 3 AB
Rappresentiamo la situazione
a) Calcoliamo la DIFFERENZA
num – den = 3-1 = 2
b) Ricaviamo l’unità frazionaria :
u.f.= D : (num- den) = 24 : 2 = 12 cm
c) Calcoliamo le lunghezze dei due segmenti:
CD = u.f. x num = 12 x 3 = 36 cm
AB = u.f. x den = 12 x 1 = 12 cm