DALL’AREA AI LATI DI UN RETTANGOLO

DALL’AREA AI LATI DI UN RETTANGOLO

Grazie al concetto di equivalenza, possiamo calcolare i lati di un rettangolo anche quando ne conosciamo l’area e il rapporto. Vediamo come

DALL’AREA AI LATI DI UN RETTANGOLO

Supponiamo di sapere che in un rettangolo le dimensioni sono una i 2/5 dell’altra e che l’area misura 90 cm².

Vogliamo calcolare il suo perimetro. Come procedere?

Disegniamo il rettangolo in base al rapporto tra i lati :

Come si vede dalla figura, il rettangolo risulta suddiviso in  2 x 5 = 10 quadratini.

L’area di ciascun quadratino è quindi equivalente a 1/10 dell’area del rettangolo dato, ovvero misura

A_Q = 90 : 10 = 9 cm²

Il lato di ciascun quadratino misura perciò

AE = ℓ_Q = √9 = 3 cm

Possiamo ora calcolare base e altezza del rettangolo dato:

BC = 3 • 2 = 6 cm

AB = 3 • 5 = 15 cm

Il perimetro del rettangolo ABCD misura perciò

P = (AB + BC) • 2 = 42 cm

Questo problema rientra nel “tipo”: prodotto di numeri, uno frazione dell’altro…

In questo caso, noto il prodotto, ci basta dividere tale valore per il numero ottenuto moltiplicando numeratore e denominatore della frazione.

Estraiamo poi la radice quadrata del numero ottenuto e moltiplicare il valore per numeratore e denominatore in modo da ricavare i numeri ignoti.

Vediamo qualche altro esempio

ESEMPIO 2

Il prodotto tra la base e dell’altezza di un rettangolo vale 1152 cm² e l’altezza è 4/8 della base. Calcolare il perimetro del rettangolo.

In questo caso, il rettangolo risulta suddiviso in 4 x 8 = 32 quadratini. Ciascun quadratino è quindi equivalente a 1/32 dell’area totale del rettangolo. Risulta cioè

A_Q = 1152: 32 = 36 cm²

Il lato di ciascun quadratino misura perciò

 ℓ_Q = √36 = 6 cm

Possiamo ora calcolare base e altezza del rettangolo dato:

BC = 6 • 4 = 24 cm

AB = 6 • 8 = 48 cm

Il perimetro del rettangolo ABCD misura perciò

P = (AB + BC) • 2 = 144 cm

DALL’AREA AI LATI DI UN RETTANGOLO: esercizi

1. Determina il perimetro di un rettangolo, le cui dimensioni sono una 2/5 dell’altra e sapendo che l’area misura 96 cm² [40 cm]
2. Calcola il rapporto tra la misura dell’area di un quadrato e la misura dell’area di un rettangolo, sapendo che hanno entrambi perimetro di 112 cm e che l’altezza del rettangolo è 2/5 della base
3. Sapendo che l’area di un triangolo equilatero misura 48 cm² e che l’altezza è 1/3 della base, calcola il perimetro
4. In un rettangolo avente l’area di 72 cm² l’altezza è i 2/4 della base. Determina il perimetro di un quadrato avente il lato uguale all’altezza del rettangolo
5. Considera la figura sottostante. Sapendo che un lato del quadrato misura 55 cm, calcola l’area e il perimetro della parte colorata

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