Mentre svolgevo con i miei ragazzi gli esercizi sul teorema di Pitagora, mi sono accorta che avevano alcune “difficoltà” con il calcolo dell’area del rombo e anche di altre figure geometriche. Non solo : avevano qualche problema anche con i “triangoli con angoli particolari”.
Per questo oggi parliamo dell’area del rombo e poi ci occuperemo anche dei triangoli. Ripasseremo anche altri argomenti di matematica e geometria di seconda media. E spero di riuscire a terminare tutto per domenica!
AREA ROMBO: base per altezza
Come per tutti i poligoni, anche per il rombo l’area si calcola come prodotto della base per l’altezza. In questo caso, la base coincide con il lato del rombo l mentre l’altezza è il segmento di perpendicolare che va da un vertice a un lato (base).
In formule :
Se però conosciamo la misura delle diagonali, possiamo calcolare l’area in un altro modo.
AREA ROMBO: semiprodotto delle diagonali
Consideriamo il rombo ABCD. Dai vertici A e C tracciamo le parallele alla diagonale BD. Invece dai vertici B e D tracciamo le parallele alla diagonale AC.
Otteniamo così un rettangolo, che ha per lati le diagonali del rombo ed ha area DOPPIA rispetto a quella del rombo. Infatti il rombo è la somma di quattro triangoli rettangoli UGUALI, mentre il rettangolo è la somma di otto triangoli congruenti.
Un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo che ha per lati le diagonali del rombo.
Possiamo quindi calcolare l’area del rombo come :
dove d1 e d2 indicano le misure delle sue diagonali.
L’area del rombo è uguale al semiprodotto della lunghezza delle sue diagonali.
FORMULE INVERSE
Nota l’area ed una delle due diagonali, possiamo ricavare facilmente l’altra. Abbiamo quindi le due formule inverse:
L’AREA DEL QUADRATO
Siccome il quadrato è un tipo particolare di rombo, avente le due diagonali uguali, possiamo calcolare l’area del quadrato come :
dove d indica la misura della diagonale.
Ovviamente vale la FORMULA INVERSA, che ci permette di calcolare la diagonale se conosciamo l’area del quadrato :
RICORDA: l’area di qualsiasi quadrilatero avente le DIAGONALI PERPENDICOLARI si calcola come l’area del rombo
Nel pdf trovate quanto esposto in questo articolo
FORMULE ROMBO
Esercizi proposti
Vi lascio alcuni esercizi su quanto visto finora. Nel pdf allegato troverete le soluzioni!
Problema n° 1
In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 72 cm e la diagonale minore è 3/5 della maggiore. Calcola l’area del rombo.
[A = 607.5 cm2]
Problema n° 2
Le misure del lato di un rombo e dell’altezza relativa sono rispettivamente 50 cm e 48 cm. Sapendo che la diagonale minore misura 60 cm, calcola la lunghezza della diagonale maggiore.
[ BD = 80 cm]
Problema 3
Un rombo ha l’area di 90 cm². Calcola la lunghezza delle sue diagonali sapendo che una è 4/5 dell’altra.
[AC = 12 cm; BD = 15 cm]
Problema n° 4
Un rombo, con la diagonale minore lunga 18,75 cm, è equivalente a un triangolo isoscele avente il perimetro di 90 cm. Sapendo che il triangolo isoscele ha il lato obliquo e l’altezza relativa alla base lunghi rispettivamente 32,5 cm e 30 cm, calcola la misura dell’altra diagonale del rombo
[BD = 40 cm]
Problema n° 5
La diagonale maggiore di un rombo misura 27 cm ed è il triplo della diagonale minore. Calcola l’area del rombo.
[A = 121.5 cm2 ]
Problema n° 6
Calcola l’area di un rombo sapendo che la sua altezza misura 14 dm e il perimetro 92 dm.
[A = 322 dm2 ]
Problema n° 7
In un rombo la diagonale maggiore è doppia della minore. Sapendo che l’area del rombo è di 36 dm², calcola la misura delle diagonali del rombo.
AC = 6 dm ; BD = 12 dm]
Problema n° 8
Calcola l’altezza di un rombo avente le diagonali di 12 cm e 16 cm e il lato di 10 cm.
[DH = 9.6 cm]
Problema n° 9
Un rombo è equivalente a un triangolo rettangolo che ha i cateti lunghi 8,4 m e 20 m e area di 84 m². Una diagonale del rombo è i 7/10 del cateto maggiore del triangolo, calcola la misura dell’altra diagonale.
[AC = 12 m]