DISEQUAZIONI TRINOMIE : che cosa sono
Le disequazioni trinomie sono quelle che si possono ricondurre a una delle seguenti forme:
ax2n + bxn + c < 0 oppure ax2n + bxn + c > 0
ax2n + bxn + c ≤ 0 oppure ax2n + bxn + c ≥ 0
Per risolverle ci basta porre xn = t.
Ritorniamo così a una disequazione di secondo grado in t. Se questa disequazione è impossibile o sempre verificata, anche la disequazione originaria (ovvero quella in x) risulta tale. Altrimenti la risolviamo e poi sostituiamo xn alla t nelle soluzioni trovate ed esprimiamo le soluzioni in funzione di x, risolvendo le disequazioni che ne scaturiscono.
Più difficile a dirsi che a farsi, come vi renderete conto dai prossimi esempi.
DISEQUAZIONI TRINOMIE : esempi
ESEMPIO 1
Risolviamo la disequazione
x4 − 3x2 + 4 ≤ 0
Ponendo x2 = t, risulta x4 = t2. Di conseguenza, effettuando le opportune sostituzioni, otteniamo la disequazione:
t2 − 3t + 4 ≤ 0
Il discriminante dell’equazione associata è negativo (uguale a −7), quindi la disequazione non è mai verificata. Ne segue che anche la disequazione originaria in x è impossibile.
ESEMPIO 2
Risolviamo la disequazione
x6 − 3x3 + 2 ≥ 0
Ponendo x3 = t, risulta x6 = t2
Sostituendo la t alla x nella disequazione di partenza, otteniamo la disequazione in t
t2 − 3t + 2 ≥ 0
che è verificata per:
t ≤ 1 ∨ t ≥ 2
Ritorniamo ora alla variabile x, ricordando che abbiamo posto x3 = t. La disequazione originaria sarà soddisfatta in corrispondenza dei valori di x per cui:
x3 ≤ 1 ∨ x3 ≥ 2
La prima disequazione è soddisfatta per x ≤ 1 e la seconda è soddisfatta per 
.
Dunque la disequazione originaria è soddisfatta per:
Nel pdf allegato trovate alcuni esercizi sull’argomento
esercizi
DISEQUAZIONI TRINOMIE : Bibliografia
- Gabriella Cariani, Mariapia Fico, Salvatore Mattina, Ileana Pelicioli- Matematica c.v.d. Calcolare, valutare, dedurre. Ediz. blu– Loescher editore, 2019
- Sasso, C. Zanone – I colori della matematica – Petrini
- Bergamini, G. Barozzi, A. Trifone : Matematica blu 2.0 – Zanichelli
DISEQUAZIONI TRINOMIE : per saperne di più
- DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
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