Dopo aver visto insieme che cosa sia una disequazione, vediamo ora più in dettaglio i vari tipi di disequazioni che possiamo incontrare, cominciando con quelle più semplici: le disequazioni di primo grado
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE. Definizione
Si dicono di PRIMO GRADO le disequazioni in cui l’incognita x compare solo con il grado 1.
Le disequazioni di primo grado intere sono quelle in cui l’incognita si trova solo al numeratore.
Possiamo quindi ricondurle, con opportuni calcoli, alle forme seguenti:
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. RISOLUZIONE
Il procedimento utilizzato per risolvere tali disequazioni è il seguente:
- Si eseguono i calcoli, eliminando eventuali parentesi
- Si spostano i termini con l’incognita x al primo membro e quelli senza la x al secondo membro, CAMBIANDO IL SEGNO (regola del trasporto)
- Si sommano i termini simili.
- Se il numero davanti alla x è un numero negativo si moltiplica per -1 e si gira il verso della disequazione.
- Si dividono entrambi i membri per il numero davanti alla x (regola della divisione)
DISEQUAZIONI DETERMINATE, INDETERMINATE E IMPOSSIBILI
Se, dopo aver risolto la disequazione, otteniamo un intervallo di valori che la rendono vera, la disequazione si dice DETERMINATA
Nel caso in cui, dopo aver aver risolto la disequazione, si ottiene una disequazione con il coefficiente dell’incognita uguale a 0, la disequazione può essere INDETERMINATA (ovvero soddisfatta qualunque sia il valore che attribuiamo alla x)oppure IMPOSSIBILE (non soddisfatta da nessun valore).
- Quando una disequazione è impossibile l’insieme soluzione è l’insieme vuoto ∅
- Per una disequazione indeterminata, l’insieme soluzione è tutto l’insieme dei reali R
Esempio 1 :
Supponiamo di essere arrivati ad una situazione del tipo
0 ⋅ x < −5
Questa disequazione è IMPOSSIBILE: infatti un qualunque numero moltiplicato per 0 dà come risultato ZERO, che è SEMPRE MAGGIORE di un numero negativo
Esempio 2:
0 ⋅ x > 4
Anche questa disequazione è IMPOSSIBILE. Infatti qualunque numero moltiplicato per 0 dà come risultato ZERO, che è sempre minore di un numero positivo
Esempio 3:
0 ⋅ x < 15
VERA SEMPRE: infatti qualunque numero moltiplicato per 0 dà come risultato ZERO che è sempre MINORE DI UN NUMERO POSITIVO
Esempio 4
0 ⋅ x > −5
SEMPRE VERA: infatti qualunque numero moltiplicato per 0 dà come risultato ZERO, che è sempre MAGGIORE di un numero negativo
Nella prossima lezione vedremo alcuni esempi di risoluzione di disequazioni di primo grado intere e poi passeremo ad occuparci di quelle FRATTE e dei sistemi di disequazioni
Ci occuperemo poi di equazioni e disequazioni di secondo grado
Faremo inoltre qualche passo “indietro”: ci occuperemo infatti di argomenti che servono ai miei allievi più giovani: frazioni e geometria!