In precedenza abbiamo parlato delle DISEQUAZIONI
Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche (una delle quali deve contenere un’incognita) che può essere vera o falsa a seconda dei valori attribuiti all’incognita.
Esse possono essere di vario tipo, a seconda del criterio di classificazione scelto. I vari tipi possono poi combinarsi tra loro. Possiamo per esempio avere disequazioni letterali fratte e irrazionali di vario grado oppure disequazioni numeriche irrazionali intere,, ecc…
TIPI DI DISEQUAZIONI : numeriche o letterali
Innanzitutto possono essere
- NUMERICHE : oltre alle incognite, contengono SOLAMENTE NUMERI. Ad esempio : 3x – 1 > 2
- LETTERALI : oltre alle incognite, contengono anche delle LETTERE, dette parametri, che sono considerate delle costanti. Ad esempio: ax – 3a < 3a.
TIPI DI DISEQUAZIONI: intere o fratte
A seconda che l’incognita compaia o meno al denominatore, abbiamo
- Disequazioni INTERE
- Disequazioni FRATTE.
⇒ Nelle DISEQUAZIONI INTERE l’INCOGNITA compare solo al numeratore. Possono esserci delle frazioni, ma questo tipo di disequazioni NON contiene l’INCOGNITA a DENOMINATORE.
Per esempio :
- x + 3 < -2
- x -1/5 < 1/2 x
⇒ Nelle DISEQUAZIONI FRATTE, l’INCOGNITA compare anche al DENOMINATORE della frazione.
Esempio:
TIPI DI DISEQUAZIONI : RAZIONALI E IRRAZIONALI
A seconda che l’incognita compaia o meno sotto il segno di radice, le disequazioni possono essere
- RAZIONALI
- IRRAZIONALI.
Sono RAZIONALI le disequazioni in cui L’INCOGNITA non compare sotto il segno di RADICE.
Ad esempio:
Le DISEQUAZIONI IRRAZIONALI contengono l’INCOGNITA sotto il segno di RADICE. Ad esempio :
Si tratta di una disequazione irrazionale e fratta.
TIPI DI DISEQUAZIONI: grado di una disequazione
A seconda dell’esponente più alto con cui l’incognita compare nella disequazione, possiamo avere disequazioni di
- PRIMO GRADO, se l’incognita compare solo con la potenza 1; ad esempio:
2x + 4 < 3 -5x
- SECONDO GRADO, se il grado massimo con cui compare la x è il secondo:
- TERZO GRADO : x3 + 2x2 + x -7 < 5x + 2
TIPI DI DISEQUAZIONI: il numero di incognite
A seconda che nella disequazione compaiano UNA, DUE, TRE INCOGNITE, ecc…. avremo disequazioni ad una, due, tre, … incognite.
Tutte quelle presentate finora sono disequazioni ad UNA incognita.
Un esempio di disequazione a DUE incognite può essere :
x-3y < 5x + 2y
In essa, oltre alla x, compare anche l’incognita y.
Se oltre ad x e y compare anche una terza incognita, ad esempio z, avremo disequazioni a 3 incognite. Per esempio:
x – y + z + 8 > 4y – 3z + 7x -6