DA BINARIO A OTTALE
Oggi vediamo velocemente come passare da una base di numerazione “informatica” ad un’altra. Ovvero : ci occuperemo di come passare dal sistema binario all’ottale all’esadecimale e viceversa.
DA BINARIO A OTTALE : I SISTEMI NUMERICI
Come visto nelle precedenti lezioni, i numeri possono essere rappresentati con delle cifre che cambiano a seconda della base scelta per il nostro sistema di numerazione. Possiamo, infatti, avere un sistema numerico:
- decimale (base 10), dove le cifre vanno da 0 a 9;
- ottale (base 8), dove le cifre vanno da 0 a 7;
- esadecimale (base 16), dove le cifre vanno da 0 a 15 (e dove da 10 a 15 si scrivono le cifre A, B, C, D, E e F);
- binario (base 2), dove le cifre sono 0 e 1.
Tutti i sistemi precedenti utilizzano una notazione posizionale, in cui ogni posizione occupata dalla cifra ha un valore diverso in base alla posizione stessa.
Ogni posizione è espressa come potenza della base, e tali potenze partono dal valore 0 e aumentano di un’unità man mano che ci si sposta a sinistra per ogni cifra che compone il numero.
DA BINARIO A OTTALE
Come già visto, numeri appartenenti a sistemi numerici in basi diverse possono essere convertiti tra loro. Vediamo ora le conversioni principali tra i sistemi di numerazione usati in Informatica. Iniziamo dalla conversione da binario a ottale e viceversa
Ci basta raggruppare la cifra binaria in gruppi di 3 cifre (massime cifre rappresentabili per l’ottale).
Dato che 23 = 8 , infatti, occorre un numero binario a tre cifre per indicare ogni numero del sistema ottale.
Iniziando dalla destra del numero binario, suddividiamolo in gruppi da tre elementi.
Per esempio il valore binario 101001 verrà raggruppato come 101 001. Se il gruppo ottenuto non contiene tre elementi, aggiungeremo degli zero sulla sinistra del gruppo di cifre più significativo, in modo che sia composto anch’esso da tre elementi.
Assegniamo poi ad ogni cifra il valore corrispondente alla potenza di 2:
Sostituiamo a ogni 1 presente nei vari sottogruppi di tre elementi il valore corrispondente fra 22 = 4, 21= 2 o 20 = 1.
Per esempio, se è presente un 1 sopra al valore “4” di un gruppo, riporteremo il numero 4 nel risultato parziale del processo di conversione.
Al contrario, in corrispondenza delle cifre binarie pari a 0 metteremo tale valore all’interno del risultato parziale della conversione rispettando la posizione corrispondente.
Vediamo come procedere con un esempio. Vogliamo convertire il numero (1011010)2 nel corrispondente numero ottale.
Raggruppiamo le cifre in gruppi di tre
Siccome il gruppo delle cifre più significative non è formato da tre cifre, aggiungiamo due zeri:
Convertiamo gli 1 presenti nel valore “ottale” e sommiamo i risultati. Otteniamo così il numero ottale:
(1011010)2 = (132)8
Consideriamo un altro esempio.
Vogliamo convertire il numero (101010011)2 nel corrispondente numero ottale.
1) Creiamo i sottogruppi da tre elementi:
101 010 011
2) Aggiungiamo i valori posizionali:
101 010 011
421 421 421
3) Eseguiamo la conversione parziale:
101 010 011
421 421 421
401 020 021
4) Sommiamo i numeri dell’ultima riga ed otteniamo il numero ottale:
(101010011)2 = (523)8
Per fare prima, possiamo anche usare la seguente tabella:
⇒ Da OTTALE A BINARIO
Facciamo riferimento alla tabella seguente:
Ci basta scrivere per ogni cifra il suo equivalente binario (massimo 3 cifre), escludendo le cifre con valore 0 all’estrema sinistra:
Quanto vale il numero ottale 264 in base 2?
2648 = ? 2
In questo caso separiamo le cifre ottali e sotto ognuna inseriamo la terna binaria che ne rappresenta il valore:
Il risultato finale è quindi:
(264)8 = (010110100)2
RICORDA : gli zeri iniziali di un numero binario possono essere ignorati perché non ne cambiano il risultato.