OPERAZIONI IN BASE DIVERSA DA 10
Oggi completiamo finalmente l’argomento “sistemi di numerazione”, occupandoci di come eseguire le operazioni in una base diversa da 10. Saranno solo pochi cenni… Mi ripropongo di riprendere l’argomento in seguito. Ma ho davvero tantissimi argomenti da affrontare con voi e poco tempo per portare a termine i miei programmi!!!
Mettiamoci quindi subito al lavoro
OPERAZIONI IN BASE DIVERSA DA 10: LE TAVOLE DI ADDIZIONE E SOSTTRAZIONE
Le operazioni aritmetiche si possono eseguire, in una generica base B, utilizzando regole analoghe a quelle che siamo abituati a utilizzare nel sistema decimale. L’unica differenza è che, invece di eseguire un riporto quando un risultato è maggiore o uguale a dieci, dobbiamo eseguirlo quando un risultato è maggiore o uguale alla base B.
Prima di eseguire le operazioni in una certa base, è perciò utile costruire le tavole dell’addizione e della moltiplicazione in quella base
Vogliamo ad esempio eseguire in base due, le seguenti operazioni: 110 + 11 e 110 ∘ 11.
Costruiamo innanzitutto le TAVOLE DELL’ADDIZIONE E DELLA MOLTIPLICAZIONE. In base due, la tavola dell’addizione è la seguente
Come noterete, in base 2
1+1 = 10 = (2)10
La tavola della moltiplicazione, invece, è la seguente:
Facendo riferimento a queste tavole possiamo facilmente eseguire le operazioni richieste. Indicando i riporti in rosso, abbiamo:
Facciamo un altro esempio, con una base diversa. Vogliamo calcolare, in base tre, le seguenti operazioni: 112 + 21 e 11 – 2.
Costruiamo anzitutto la tavola dell’addizione in base tre:
Eseguiamo l’addizione al solito modo ma tenendo conto della tavola per i riporti:
Il risultato della sottrazione 11- 2 si deduce immediatamente dalla tavola dell’addizione. Infatti, la differenza tra 11 e 2 è, per definizione, il numero che, sommato a 2, dà come risultato 11: dalla tavola si deduce immediatamente che tale numero è 2. Quindi, in base tre, 11- 2 =2
Nel pdf allegato troverete riassunte tutte le operazione in base 2.
Domani vedremo come è semplice passare da un sistema di numerazione informatico ad un altro, ovvero come possiamo velocemente trasformare un numero da sistema binario a quello ottale ed esadecimale