ESPRESSIONI ARITMETICHE
Oggi ci occuperemo di un argomento importante, che poi vi seguirà per tutti i vostri studi: le espressioni. Vedremo insieme che cosa sono e come si risolvono con tanti esempi e tantissimi esercizi per allenarci ed imparare. Per farmi perdonare, poi, vi posterò un articolo più divertente!
Vi avverto, però: in questi giorni sono di nuovo a servizio ridotto, dal momento che ho un braccio bloccato a causa di quello che si chiama “gomito del tennista“… una brutta “patologia” che colpisce anche chi, come me, passa tante ore davanti al PC!
Ma ora torniamo a noi!
ESPRESSIONI ARITMETICHE. Che cosa sono
Come saprete, i numeri e le operazioni possono essere collegati tra loro per darci quelle che si chiamano “espressioni aritmetiche”.
Sono dei calcoli da eseguire secondo un PRECISO ORDINE, stabilito da alcune regole ben determinate.
Precisamente:
UN’ESPRESSIONE ARITMETICA è UN INSIEME DI NUMERI COLLEGATI TRA LORO DAI SEGNI DELLE OPERAZIONI, alcune delle quali possono essere racchiuse da parentesi.
Si definisce VALORE di un’espressione aritmetica il numero che si ottiene – dopo aver eseguito le operazioni indicate, nell’ordine corretto.
Vediamo ora come procedere per calcolare questo valore, distinguendo due casi :
- NON CI SONO PARENTESI
- L’ESPRESSIONE CONTIENE PARENTESI
ESPRESSIONI ARITMETICHE SENZA PARENTESI
CASO 1 : Se l’espressione da risolvere contiene SOLO ADDIZIONI O MOLTIPLICAZIONI, possiamo procedere in qualsiasi ordine:
- 3 + 5 + 10 + 2 + 9 = 8 + 2 + 19 = 10 + 19 = 29
- 2 x 5 x 3 x 8 = 10 x 24 = 240
CASO 2 : Se ci sono SOLO SOTTRAZIONI O SOLO DIVISIONI, oppure troviamo addizioni e sottrazioni o ancora moltiplicazioni e divisioni, dobbiamo risolvere l’espressione eseguendo le operazioni NELL’ORDINE in cui sono scritte:
- SOLO SOTTRAZIONI :
- 59 – 15 – 7 – 10 = 44 – 7 – 10 = 37 – 10 = 27
- SOLO DIVISIONI :
- 700 : 10 : 7 : 5 = 70 : 7 : 5 = 10 : 5 = 2
- ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
- 34 + 56 – 20 – 15 = 90-20-15 = 70 – 15 = 55
- MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
- 54 : 9 x 3 : 2 = 6 x 3 : 2 = 18 : 2 = 9
CASO 3 : L’ESPRESSIONE CONTIENE TUTTE LE OPERAZIONI.
In questo caso, eseguiamo PRIMA moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui sono scritte e POI le addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in cui sono scritte
- 28 : 7 + 16 – 24 : 6 x 2 = 4 + 16 – 4 x 2 = 4 + 16 – 8 = 20 – 8 = 12
- 10 + 3 x 7 – 30 : 5 + 8 – 2 x 6 = 10 + 21 – 6 + 8 – 12 = 31 – 6 + 8 – 12 = 25 + 8 – 12 = 33 – 12 = 21
100 : 25 x 3 – 5 + 2 x 4 = 4 x 3 – 5 + 8 = 12 – 5 + 8 = 7+8 = 15
ESPRESSIONI ARITMETICHE CON LE PARENTESI
Le parentesi modificano la priorità delle operazioni, ovvero cambiano l’ordine con cui devono essere svolte.
- Dobbiamo eseguire PRIMA i calcoli presenti all’interno delle parentesi tonde, rispettando tutte le regole viste.
- Dopo aver eseguito tutte le operazioni all’interno delle parentesi tonde, eliminiamo le tonde e risolviamo le operazioni che compaiono dentro le PARENTESI QUADRE, sempre rispettando le regole viste in precedenza
- Una volta risolte tutte le operazioni all’interno delle parentesi quadre, effettuiamo le operazioni dentre le PARENTESI GRAFFE, rispettando le regole di priorità viste sopra (prima moltiplicazioni e divisioni, poi somme e differenze).
- Infine dobbiamo effettuare tutte le operazioni rimaste, sempre con lo stesso ordine di precedenza.
RICORDA : PRIMA I CALCOLI NELLE PARENTESI TONDE, POI QUELLI ALL’INTERNO DELLE QUADRE E INFINE QUELLI NELLE GRAFFE
Vediamo ora un esempio
ESEMPIO 1
3 x 4 + (10 + 2 x 6) : { [ 2 + (9-12: 2)] : 5 + 1} =
Risolviamo prima i calcoli nelle parentesi tonde, eseguendo prima moltiplicazioni e divisioni e poi somme e differenze :
3 x 4 + (10 + 12) : { [ 2 + (9- 6 )] : 5 + 1} =
Ora possiamo eseguire le somme e le differenze nelle parentesi tonde ed eliminarle:
3 x 4 + 22 : { [ 2 + 3 ] : 5 + 1} =
Adesso dobbiamo eseguire i calcoli dentro le parentesi quadre:
3 x 4 + 22 : { 5 : 5 + 1} =
Ora eseguiamo le operazioni dentro le parentesi graffe, sempre rispettando le priorità viste sopra:
3 x 4 + 22 : { 1 + 1} =
Eliminiamo le parentesi graffe :
3 x 4 + 22 : 2 =
Eseguiamo infine le operazioni rimaste, rispettando le “precedenze”
12 + 11 = 23
Domani vi proporrò altri esempi e numerosi esercizi
ESPRESSIONI ARITMETICHE: RICAPITOLANDO
