I SOLIDI GEOMETRICI
Oggi vi propongo un po’ di esercizi sui solidi, dopo aver riassunto velocemente qualche concetto. Torneremo presto a parlare dell’argomento in maniera più completa
I SOLIDI GEOMETRICI
Gli oggetti che ci circondano sono SOLIDI, che occupano cioè uno SPAZIO. Mentre le figure hanno DUE dimensioni, i solidi sono definiti da TRE dimensioni:
ALTEZZA, LUNGHEZZA E LARGHEZZA
Si chiamano POLIEDRI i solidi delimitati da POLIGONI (triangoli, quadrati, rettangoli, …).
I solidi delimitati da superfici curve o miste si chiamano NON POLIEDRI o SOLIDI DI ROTAZIONE. Essi si ottengono facendo RUOTARE di 360° una figura piana attorno ad una retta, che si chiama ASSE DI ROTAZIONE.
Per esempio, dalla rotazione di un rettangolo attorno ad un asse si ottiene un CILINDRO
Facendo ruotare attorno ad un asse un triangolo, invece, si ottiene un CONO
I SOLIDI GEOMETRICI : i poliedri
Gli elementi che caratterizzano un poliedro sono :
- FACCE : sono i poligoni che delimitano il solido
- SPIGOLI : sono i lati che hanno due facce in comune
- VERTICI : sono il punto di incontro di tre o più spigoli
I poliedri si suddividono in PRISMI e PIRAMIDI.
⇒ I PRISMI hanno DUE FACCE OPPOSTE UGUALI E PARALLELE, dette BASI. Le altre facce si chiamano FACCE LATERALI e sono tante quanti sono i lati della base
- PARALLELEPIPEDI sono i prismi aventi come basi dei PARALLELOGRAMMI
- CUBI sono i prismi che hanno come facce sei QUADRATI
- PRISMI REGOLARI sono invece i prismi aventi come facce tutti poligoni regolari
⇒ Le PIRAMIDI hanno UNA SOLA BASE. Le FACCE LATERALI sono tante quanti sono i lati della base e sono triangoli, che si incontrano nel VERTICE.
L’altezza del triangolo che forma ogni faccia laterale si chiama APOTEMA
SVILUPPO ED AREA DEI SOLIDI
Prendiamo una scatola e tagliamola lungo gli spigoli. Apriamola e distendiamola su un piano. Tracciamo quindi il contorno della scatola con una matita.
Abbiamo ottenuto lo SVILUPPO DI UN SOLIDO, cioè la figura piana che superficie del solido.
Lo sviluppo di un solido si chiama AREA TOTALE (Atot) ed è composta dalla somma dell’AREA LATERALE (AL) e dell’AREA DELLE BASI (Ab).
Atot = AL + Ab
L’area laterale è la superficie delle facce laterali.
AREA DEI SOLIDI
Vediamo come si calcola l’area di cubo, parallelepipedo e cilindro
⇒ CUBO
L’area laterale del cubo è formata dall’area del quadrato avente per lato lo spigolo del cubo, moltiplicata per 4:
AREA LATERALE = (ℓ • ℓ) • 4
L’AREA TOTALE del cubo è formata dall’area del quadrato avente per lato lo spigolo del cubo, moltiplicata per 6 :
AREA TOTALE = (ℓ • ℓ) • 6
⇒ PARALLELEPIPEDO
L’area laterale del parallelepipedo è formata dall’area di un rettangolo, la cui base è il perimetro di base, e l’altezza è quella del parallelepipedo
AREA LATERALE = (perimetro di base • altezza ) = Pb • h
L’AREA TOTALE del parallelepipedo è la somma dall’area delle due basi del parallelepipedo e dell’area laterale :
AREA TOTALE = area laterale + area di base • 2 = Pb • h + Ab • 2
⇒ CILINDRO
L’area laterale di un cilindro è formata dall’area di un rettangolo, la cui base è la circonferenza di base, e la cui altezza è invece l’altezza del cilindro
AREA LATERALE = (Circonferenza di base • altezza ) = Cb • h
L’area totale del cilindro è invece la somma dell’area delle due basi e dell’area laterale
AREA TOTALE = area laterale + area di base • 2 = Cb • h + πr2• 2
Nel pdf allegato troverete la lezione in formato stampabile, completa con alcuni semplici esercizi