Oggi ripassiamo velocemente i poligoni, non solo per i miei ragazzi delle scuole medie ma anche per quanti si preparano all’ammissione all’Università.
Infatti nella parte della prova “LOGICA”, rientrano spesso problemi di LOGICA GEOMETRICA. Come vedremo, con questo termine si intende il ragionamento logico riguardante l’interpretazione di semplici figure geometriche, relativamente al calcolo di angoli, lati, aree o volumi e per i quali sono quindi
necessarie le conoscenze di base della geometria classica, piana e solida.
La maggior parte dei test di questa sezione riguarda i triangoli e le relazioni tra angoli e lati, tra le quali riveste importanza fondamentale il teorema di Pitagora, ma la tipologia di figure utilizzate comprende anche quadrilateri, poligoni, cerchi e le principali figure solide.
Nel pdf allegato troverete la versione stampabile dell’articolo.
POLIGONI in breve
Alla fine dell’articolo, invece, troverete il pdf con tanti esercizi proposti, con livelli crescenti di difficoltà.
Per approfondire :
POLIGONI in breve : RIPASSIAMO I CONCETTI BASE
POLIGONO è la parte di piano finita delimitata da una spezzata semplice chiusa
⇒ Chiamiamo CONTORNO la spezzata che limita il poligono
⇒ I segmenti che formano la spezzata si chiamano LATI del poligono.
i lati del poligono sono i segmenti che caratterizzano la spezzata e costituiscono il contorno della figura; si indicano con le lettere maiuscole dei vertici (AB, BC, …..).
Due lati aventi un vertice in comune si dicono CONSECUTIVI (ad esempio AE ed ED)
⇒ Gli estremi dei lati costituiscono i VERTICI del poligono
i vertici sono gli estremi che delimitano i lati della spezzata; si indicano con le lettere maiuscole dell’alfabeto italiano (A, B, C, …..).
Due vertici appartenenti ad uno stesso lato si dicono CONSECUTIVI
⇒ Gli angoli convessi, formati da due segmenti consecutivi, sono gli ANGOLI INTERNI. Si indicano con una lettera maiuscola dell’alfabeto greco (α, β, …) oppure con le lettere dei vertici che lo formano 
⇒ Sono invece ANGOLI ESTERNI gli angoli formati da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo.
DEFINIZIONE. Un lato è adiacente ai due angoli di cui è lato; un angolo è compreso tra i due lati che lo delimitano.
⇒ DIAGONALE è il segmento che unisce due vertici NON consecutivi.
La misura del contorno del poligono si chiama PERIMETRO.
In altre parole: il perimetro è dato dalla somma delle lunghezze dei lati del poligono
⇒ Due poligoni sono isoperimetrici se hanno lo stesso perimetro.
- La somma di ogni angolo esterno e dell’angolo interno ad esso adiacente misura 180°. In altre parole: ogni angolo esterno e l’angolo interno ad esso adiacente sono SUPPLEMENTARI
- Un poligono CONVESSO NON è attraversato dal prolungamento di qualche suo lato
- Un poligono CONCAVO è attraversato dal prolungamento di qualche suo lato
- poligoni aventi i lati tutti congruenti si dicono EQUILATERI
- se un poligono ha tutti gli angoli uguali si dice EQUIANGOLO
- un poligono equilatero ed equiangolo di dice REGOLARE ⇔ Un poligono è REGOLARE se i suoi lati sono tutti uguali e lo stesso vale per i suoi angoli
Per un poligono regolare, il perimetro è dato da
P = n ∘ l
con
- n = numero lati
- l= lunghezza lato
POLIGONI in breve : classificazione dei poligoni
In base al numero di lati (e quindi di angoli), i poligoni prendono nomi diversi:
- n = 3 ⇒ TRIANGOLO
- n = 4 ⇒ QUADRILATERO
- n = 5 ⇒ PENTAGONO
- n = 6 ⇒ ESAGONO
- n = 7 ⇒ ETTAGONO
- n = 8 ⇒ OTTAGONO
- n = 10 ⇒ DECAGONO
- n = 12 ⇒ DODECAGONO
- n = 20 ⇒ ICOSAGONO
POLIGONI in breve : PROPRIETA’ DEI POLIGONI
- In ogni poligono, ciascun lato è sempre MINORE della somma di tutti gli altri
- In un poligono di n lati, per ciascun vertice avremo (n-3) diagonali
- In un poligono di n lati, avremo in tutto
Ad esempio, in un quadrato, con n = 4, risulta:
numero diagonali = 2
In un triangolo, con n = 3 avremo ZERO diagonali
- In un poligono qualsiasi, la somma degli angoli esterni SE misura sempre 360° (cioè un angolo giro), qualunque sia il numero dei lati
SE = 360°
- In un poligono qualsiasi di n lati, la somma degli angoli interni SI è sempre (n-2) angoli piatti:
SI = (n -2) 180°
Ricorda : angoli interni ed esterni aventi il vertice in comune sono sempre SUPPLEMENTARI!
in un triangolo quindi, con n = 3, la somma degli angoli interni misura 180°.
Per un quadrilatero, invece, con n = 4, la somma degli angoli interni vale 360°
- DUE POLIGONI sono congruenti se, sovrapposti, coincidono per ciascun punto
- Due poligoni congruenti sono ISOPERIMETRICI (hanno cioè lo stesso perimetro)