In questi giorni la mia vita è più caotica del solito, come forse avrete capito, non solo per le lezioni ma anche per qualche “problema” di salute.
In attesa che i Nipoti finiscano la scuola e possano tornare ad aiutarmi, quindi, vi propongo qualche anticipazione di quello che faremo quest’estate: ripasso! Insieme al mio Nipotino Vampio King vi proporrò un corso intensivo di “CHIMICHE” e matematica!
Speriamo che non ci siano intoppi come quelli dello scorso anno, che mi hanno impedito di lavorare. Perché l’estate è il momento giusto per dedicarsi ai propri hobbies e divertirsi ad imparare!
POLIGONI CHE COSA SONO
In precedenza abbiamo incontrato una particolare figura, formata da segmenti consecutivi: la spezzata. Essa può essere:
Come possiamo notare, una spezzata o POLIGONALE semplice chiusa divide il piano in due PARTI:
- una interna alla spezzata, che risulta FINITA O LIMITATA, detta POLIGONO
- l’altra ESTERNA, che è invece INFINITA
⇒ DEFINIZIONE
Si dice POLIGONO la parte di piano finita delimitata da una spezzata semplice chiusa
POLIGONI CHE COSA SONO : GLI ELEMENTI DI UN POLIGONO
Definiamo quali sono gli elementi caratteristici di un poligono.
⇒ Chiamiamo CONTORNO la spezzata che limita il poligono
⇒ I segmenti che formano la spezzata si chiamano LATI del poligono.
i lati del poligono sono i segmenti che caratterizzano la spezzata e costituiscono il contorno della figura; si indicano con le lettere maiuscole dei vertici (AB, BC, …..).
Due lati aventi un vertice in comune si dicono CONSECUTIVI (ad esempio AE ed ED)
⇒ Gli estremi dei lati costituiscono i VERTICI del poligono
i vertici sono gli estremi che delimitano i lati della spezzata; si indicano con le lettere maiuscole dell’alfabeto italiano (A, B, C, …..).
Due vertici appartenenti ad uno stesso lato si dicono CONSECUTIVI
⇒ Gli angoli convessi, formati da due segmenti consecutivi, sono gli ANGOLI INTERNI. Si indicano con una lettera maiuscola dell’alfabeto greco (α, β, …) oppure con le lettere dei vertici che lo formano 
⇒ Sono invece ANGOLI ESTERNI gli angoli formati da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo.
DEFINIZIONE. Un lato è adiacente ai due angoli di cui è lato; un angolo è compreso tra i due lati che lo delimitano.
⇒ DIAGONALE è il segmento che unisce due vertici NON consecutivi.
La misura del contorno del poligono si chiama PERIMETRO.
In altre parole: il perimetro è dato dalla somma delle lunghezze dei lati del poligono
⇒ Due poligoni sono isoperimetrici se hanno lo stesso perimetro.
POLIGONI CHE COSA SONO : proprietà angoli di un poligono
Per un poligono valgono le seguenti proprietà:
- In ogni poligono ciascun angolo interno è SUPPLEMENTARE del relativo angolo esterno.
- In ogni poligono i vertici, gli angoli interni e i lati sono di uguale numero (Se ho tre lati, avrò anche tre angoli e tre vertici)
Un poligono in generale ha n vertici, n lati, n angoli interni ed n angoli esterni
POLIGONI CHE COSA SONO : poligoni convessi e concavi
Un poligono si dice CONCAVO se è attraversato dai prolungamenti dei suoi lati.
Chiamiamo invece CONVESSO un poligono che si trova tutto sullo stesso semipiano rispetto a ciascuna delle rette cui appartiene ogni suo lato.
In altre parole, un poligono convesso NON è MAI attraversato dai prolungamenti dei lati
POLIGONI CHE COSA SONO : poligoni equilateri, equiangoli e regolari
- i poligoni aventi i lati tutti congruenti si dicono EQUILATERI
- se un poligono ha tutti gli angoli uguali si dice EQUIANGOLO
- un poligono equilatero ed equiangolo di dice REGOLARE ⇔ Un poligono è REGOLARE se i suoi lati sono tutti uguali e lo stesso vale per i suoi angoli
Per un poligono regolare, il perimetro è dato da
P = n ∘ l
con
- n = numero lati
- l= lunghezza lato
POLIGONI CHE COSA SONO : classificazione dei poligoni
In base al numero di lati (e quindi di angoli), i poligoni prendono nomi diversi:
- n = 3 ⇒ TRIANGOLO
- n = 4 ⇒ QUADRILATERO
- n = 5 ⇒ PENTAGONO
- n = 6 ⇒ ESAGONO
- n = 7 ⇒ ETTAGONO
- n = 8 ⇒ OTTAGONO
- n = 10 ⇒ DECAGONO
- n = 12 ⇒ DODECAGONO
- n = 20 ⇒ ICOSAGONO
PROPRIETA’ GENERALI DEI POLIGONI
- In ogni poligono, ciascun lato è sempre MINORE della somma di tutti gli altri
- In un poligono di n lati, per ciascun vertice avremo (n-3) diagonali
- In un poligono di n lati, avremo in tutto
Ad esempio, in un quadrato, con n = 4, risulta:
numero diagonali = 2
In un triangolo, con n = 3 avremo ZERO diagonali
- In un poligono qualsiasi, la somma degli angoli esterni SE misura sempre 360° (cioè un angolo giro), qualunque sia il numero dei lati
SE = 360°
- In un poligono qualsiasi di n lati, la somma degli angoli interni SI è sempre (n-2) angoli piatti:
SI = (n -2) 180°
Ricorda : angoli interni ed esterni aventi il vertice in comune sono sempre SUPPLEMENTARI!
in un triangolo quindi, con n = 3, la somma degli angoli interni misura 180°.
Per un quadrilatero, invece, con n = 4, la somma degli angoli interni vale 360°
- DUE POLIGONI sono congruenti se, sovrapposti, coincidono per ciascun punto
- Due poligoni congruenti sono ISOPERIMETRICI (hanno cioè lo stesso perimetro)
Domani ci dedicheremo ad un veloce ripasso e poi vi proporrò tanti esercizi per ripassare!