Ripassiamo i triangoli
Oggi e domani parleremo di triangoli e quadrilateri, su cui spesso vertono molte domande di logica nei test di ammissione all’Università.
Passeremo poi ai poliedri e, in contemporanea, proverò anche a portare avanti il ripasso di Fisica, Chimica e Biologia. In effetti in questi ultimi due mesi, in cui pensavo di essere “in vacanza”, ho lavorato più che nel resto dell’anno, con lezioni dalla mattina alle 7 fino alla sera alle 21. Per questo non riesco più a stare al passo con il blog… Ma cercherò di rimediare appena i miei ragazzi avranno completato le prove di ammissione!
Ora però torniamo all’argomento del nostro articolo. Nel pdf la versione stampabile, con esercizi.
A fine articolo troverete altri esercizi da svolgere. Spero di riuscire a inserire presto quelli risolti
Ripassiamo i triangoli : che cos’è un TRIANGOLO
Il TRIANGOLO è un POLIGONO che ha TRE LATI e TRE ANGOLI:
Nelle figure, potete vedere gli elementi caratteristici di un triangolo qualsiasi:
RICORDA:
- Si chiama PERIMETRO la somma dei lati e si indica con P.
- Due triangoli che hanno lo stesso perimetro si chiamano ISOPERIMETRICI
- Se due triangoli hanno la stessa area, invece, si dicono EQUIVALENTI
Ripassiamo i triangoli : PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI
- In un triangolo qualsiasi, ciascun lato è MINORE della somma degli altri due
- Inoltre va ricordato che ogni lato è MAGGIORE della DIFFERENZA tra gli altri due
- La somma degli angoli INTERNI misura 180°
- La somma degli angoli ESTERNI misura 360° (come in tutti i poligoni)
- L’angolo esterno ha ampiezza UGUALE alla somma degli angoli NON ADIACENTI
CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
- Se due triangoli hanno due lati e l’angolo tra essi compreso congruenti, allora sono congruenti (PRIMO CRITERIO)
- due triangoli che hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti sono congruenti (SECONDO CRITERIO)
- Se due triangoli hanno i tre lati congruenti, essi sono congruenti (TERZO CRITERIO)
NOTA : Due triangoli rettangoli che hanno l’ipotenusa e un cateto congruenti sono congruenti
RIPASSIAMO I TRIANGOLI : FORMULE DIRETTE E FORMULE INVERSE
AREA
AREA TRIANGOLO EQUILATERO
PERIMETRO TRIANGOLO EQUILATERO
Se con ℓ indichiamo la lunghezza di ciascuno dei lati di un triangolo equilatero, abbiamo
- P = 3ℓ
- ℓ = P / 3
PERIMETRO TRIANGOLO ISOSCELE
Se ℓ indica la lunghezza dei due lati obliqui e b invece la misura della base, risulta
- P = 2ℓ + b
- b = P – 2ℓ
Ripassiamo i triangoli : ELEMENTI DEI TRIANGOLI
- ALTEZZA : è il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto (o al suo prolungamento). In un triangolo esistono TRE altezze e il loro punto di incontro si chiama ORTOCENTRO
- MEDIANA : è il segmento condotto da un vertice alla metà del lato opposto. In altre parole, la mediana è il segmento che unisce un vertice con il punto medio del lato opposto. In un triangolo esistono TRE mediane che si incontrano nel BARICENTRO
RICORDA: la mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo è pari alla metà dell’ipotenusa stessa
- BISETTRICE : è il segmento che divide a metà un angolo. Le bisettrici di un triangolo sono TRE e si incontrano nell’INCENTRO
- ASSE di un segmento è la RETTA perpendicolare passante per il punto medio. I tre assi di un triangolo si incontrano nel CIRCOCENTRO
RICAPITOLANDO
Ripassiamo i triangoli :CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI IN BASE AI LATI
- SCALENI : tutti i lati sono diversi
- ISOSCELI : due lati uguali. I due lati uguali prendono il nome di LATI OBLIQUI mentre il lato diverso rappresenta la BASE. In un triangolo isoscele, gli angoli adiacenti alla base sono UGUALI
- EQUILATERI : tutti i lati uguali
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI IN BASE AGLI ANGOLI
- ACUTANGOLO : tutti gli angoli sono minori di 90°
- OTTUSANGOLO : è un triangolo in cui uno degli angoli è MAGGIORE di 90°
- RETTANGOLO : è un triangolo con un ANGOLO RETTO
RICORDA : I due LATI che COMPRENDONO L’ANGOLO RETTO prendono il nome di CATETI, mentre il terzo lato, OPPOSTO ALL’ANGOLO RETTO si chiama IPOTENUSA
Ripassiamo i triangoli : il triangolo rettangolo
Sappiamo che un triangolo rettangolo è un triangolo molto particolare. Per esempio, in esso è valido il TEOREMA DI PITAGORA.
Vediamo quindi meglio alcune sue proprietà.
In un triangolo rettangolo l’IPOTENUTA è MAGGIORE di CIASCUNO DEI CATETI. Possiamo quindi scrivere :
AB > AC
AB > BC.
Esaminiamo ora gli angoli del triangolo della figura precedente. Noi sappiamo che la SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI di un triangolo è pari a 180°.
Nel TRIANGOLO RETTANGOLO un ANGOLO è RETTO, quindi misura 90°, ciò significa che la somma degli altri due angoli è pari a 90°. Infatti:
Due angoli la cui somma è pari ad un angolo retto si dicono COMPLEMENTARI. Quindi possiamo affermare che gli ANGOLI ACUTI di un TRIANGOLO RETTANGOLO sono COMPLEMENTARI.
TRIANGOLI RETTANGOLI PARTICOLARI
Se in un triangolo rettangolo ciascun angolo non retto misura 45°, allora i due cateti sono UGUALI e il triangolo è rettangolo e isoscele
Se un angolo acuto misura 30°, l’ipotenusa è DOPPIA rispetto al cateto minore (il triangolo rettangolo risulta essere pari alla metà di un triangolo equilatero con il lato uguale all’ipotenusa)
