Misurare il tempo : le operazioni

Misurare il tempo

Siccome anche le misure di tempo utilizzano il sistema sessagesimale che abbiamo visto per gli angoli, ne parliamo oggi, così completiamo l’argomento. 

Misurare il tempo : qualche curiosità

Fino al 1967, l’ unità di misura di tempo, il secondo, era definita come 1/ 86400 del giorno solare medio, che consisteva di 24 ore, con 60 minuti per ogni ora e 60 secondi per ogni minuto, per un totale di 24 · 60 · 60 = 86400 secondi.

Il secondo, unità fondamentale del SI, fu inizialmente definito come una frazione pari a 1/86 400 del giorno solare medio

Tuttavia, poiché la rotazione della Terra non è perfettamente regolare, fu necessaria una nuova definizione del secondo,  basata su un fenomeno periodico molto più regolare, che riguarda una proprietà della materia a livello atomico.

Il secondo è la durata di 9 192 631 770 oscillazioni di una particolare onda elettromagnetica emessa dall’atomo di cesio.

Lo strumento per misurare l’intervallo di tempo è il cronometro. Esso va messo in funzione nello stesso istante in cui inizia il fenomeno di cui si vuole conoscere la durata e fermato nell’istante in cui termina.

Sul cronometro si legge il numero di secondi corrispondenti. Per motivi pratici i multipli del secondo seguono norme particolari che si rifanno alle regolarità astronomiche e alle relative unità di misura.

Un giorno è equivalente a 86400 s; un’ora è formata da 60 min di 60 s ciascuno. Ovvero: un’ora è formata da 3600 s.

Al giorno d ‘oggi i più accurati cronometri conosciuti sono gli orologi atomici, basati sulle frequenze caratteristiche della radiazione emessa da certi atomi. 

L’orologio atomico usato per definire il secondo utilizza atomi di Cesio 133; in particolare, il secondo è definito come: 

il tempo occorrente alla radiazione emessa da un atomo di Cesio133 per completare 9 192 631 770 oscillazioni.

In ogni stato esiste un orologio atomico di riferimento per la misura del tempo e delle frequenze standard. Il riferimento internazionale è fornito dall’orologio atomico al Cesio che si trova presso il  National  lnstitute of Standards and Tecnology ( NIST) di Boulder in Colorado.

Questo orologio atomico, chiamato NlST-F1 , produce una “fontana” di atomi di cesio che vengono proiettati verso l’alto nel vuoto, a un’altezza di circa un metro; gli atomi impiegano circa 1 secondo per salire e ricadere e durante questo relativamente lungo intervallo di tempo la frequenza delle loro oscillazioni può essere misurata con grande precisione:

NIST-F1 può guadagnare o perdere non più di 1 secondo ogni 20 milioni di anni.

Gli orologi atomici oggi sono oggetti comuni. Per esempio, i satelliti che fanno parte del Global Positional System (GPS) trasportano al loro interno un orologio atomico che consente di effettuare misure di tempo molto precise necessarie per la determinazione della posizione e della velocità.

Gli orologi atomici di uso domestico, invece, non hanno al loro interno nulla di “atomico”, ma sfruttano un segnale radio inviato da un orologio atomico per il controllo della loro regolarità.

Misurare il tempo : OPERAZIONI CON LE MISURE DEL TEMPO

Per le operazioni con le misure di tempo valgono le stesse regole che abbiamo visto cono le misure degli angoli

Possiamo quindi

• RIDURRE IN FORMA NORMALE
• ESEGUIRE ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
• MOLTIPLICARE E DIVIDERE PER UN NUMERO INTERO

PRECISAZIONE : 

Una misura del tempo ridotta in FORMA NORMALE ha un numero di SECONDI E MINUTI minore di 60, un numero di ORE inferiore a 24, un numero di giorni inferiore a 30, un numero di mesi inferiore a 12

Siccome per eseguire le operazioni con le misure del tempo bisogna applicare la stessa procedura utilizzata per le misure angolari, non staremo a ripetere la parte teorica, ma vedremo come procedere con degli esempi. 

Misurare il tempo : ridurre in forma normale

Riduciamo in forma normale

7^h 90^m 75^s

Iniziamo sempre dalle unità di ordine inferiore, in questo caso i secondi

75 : 60 = 1^m 15^s

Di conseguenza:

Dobbiamo ora lavorare sui minuti. Abbiamo

91 : 60 = 1^h 31^m

Risulta quindi

In conclusione, la misura data, riportata in forma normale è  :

7^h 90^m 75^s  = 8^h 31^m 15^s

Misurare il tempo : somma di tempi

ESEMPIO 1

Vogliamo addizionare i seguenti tempi

• t₁ =43 min 54 s
• t₂ = 25 min 38 s

Incolonniamo i valori:

Dobbiamo ora riportare il risultato in forma normale. Abbiamo quindi : 

92 s = 1 min + 32 s

ovvero :

68 min 92 s = 69 min 32 s

Siccome

69 min = 1 h + 9 min

abbiamo infine

43 min 54 s  + 25 min 38 s =  68 min  92 s = 1 h 9 min 32 s

Esempio 2 

Eseguiamo la seguente somma :

37^m24^s+ 6^h25^m36^s

Come prima, incolonniamo i tempi e riportiamo il risultato in forma normale

Misurare il tempo : SOTTRAZIONE

Esempio 1

Vogliamo ora eseguire la seguente sottrazione

1 ^h 34 ^min 18 ^s – 53 ^min 47 ^sec

Mettiamo gli operandi in colonna:

Siccome non possiamo eseguire 18 sec – 47 sec, chiediamo il prestito all’unità superiore. Abbiamo quindi

1 ^h 34 ^min 18 ^s = 1 ^h 33 ^min  (1 ^min + 18 ^s ) = 1 ^h 33 ^min 78 ^s 

Possiamo ora eseguire la sottrazione:

Anche per i minuti ci occorre il prestito dell’unità di ordine superiore. Trasformiamo quindi 1 ora in 60 minuti e sommiamoli  ai 33 minuti precedenti. Otteniamo quindi

ESEMPIO 2

Vogliamo eseguire la seguente sottrazione

2^M– 5^g7^m.

Siccome nel sottraendo compaiono giorni e minuti, per poter eseguire la sottrazione dobbiamo trasformare i mesi in giorni, ore e minuti. Abbiamo quindi

2^M= 1^M30^g= 1^M29^g24^h= 1^M29^g23^h60^m

Mettiamo gli operandi in colonna ed eseguiamo la sottrazione: 

Misurare il tempo : MOLTIPLICARE PER UN NUMERO INTERO

ESEMPIO 1

Vogliamo eseguire la seguente moltiplicazione

10^h 40^m 5^s x 8

Dobbiamo ora ridurre in forma normale. Siccome

320 : 60 = 5^h 20^m

abbiamo

80^h320^m 40^s =  80^h (5^h 20^m) 40^s  = 85^h 20^m 40^s  

Possiamo lasciare così oppure trasformare le ore in giorni:

85 : 24 = 3^d 15^h

Di conseguenza

80^h320^m 40^s =  85^h 20^m 40^s  = 3^d 15^h 20^m 40^s  

ESEMPIO 2

Calcoliamo il risultato della moltiplicazione

7^h23^s◦ 5

Mettiamo gli operandi in colonna, eseguiamo la moltiplicazione e riportiamo il risultato in forma normale:

Misurare il tempo : DIVIDERE PER UN NUMERO INTERO

ESEMPIO 1

Vogliamo eseguire la seguente divisione

20^g 35^h 40^m 28^s : 7

ESEMPIO 2 : 

Calcoliamo il risultato della divisione

 8^g14^h27^m30^s : 5

Misurare il tempo : ESERCIZI GUIDATI 

1. Quanti secondi ci sono in un giorno?

1d=24 h=24 x 60 min= 24 x 60 x 60 s=86400 s

2. Quanti secondi ci sono in un secolo?

1 secolo=100a=100x365d= 100x365x86400s= 3153600000 s

3. Converti 12600 s in h e in min.

12600 s=12600/60 min=210 min; 12600 s= 12600/60 min= 210/60h=3,5 h

4. Quanti secondi ci sono in 2 h 11 min 22 s?

• 2h=2 x 3600 s=7200 s
• 11 min=11 x 60 s= 660 s

2 h 11 min 22 s= 7200 s+660 s+22s=7882 s

Nella prossima lezione riprenderemo l’argomento e vi proporrò molti altri esercizi