Proseguiamo il nostro ripasso con una lezione tutta dedicata al RETTANGOLO. Vi propongo tanti esercizi da risolvere insieme.
RETTANGOLO teoria ed esercizi
PERIMETRO E AREA DEL RETTANGOLO : il RETTANGOLO
I rettangoli soni parallelogrammi con tutti i lati congruenti (EQUIANGOLI). Siccome la somma degli angoli interni di un quadrilatero misura 360°, ciascun angolo misurerà 360: 4 = 90°, cioè tutti gli angoli di un rettangolo sono retti.
Le diagonali di un rettangolo sono congruenti. Il loro punto di incontro è centro di simmetria del rettangolo. I rettangoli hanno due assi di simmetria, coincidenti con gli assi dei lati. Siccome gli angoli opposti sono supplementari, i rettangoli si possono inscrivere in una circonferenza
PERIMETRO E AREA DEL RETTANGOLO : il perimetro
Come per tutte le figure, il perimetro del rettangolo si calcola sommando le lunghezze di tutti i lati:
P = b + b + h + h
Poiché essi sono uguali a due a due, possiamo sommare la misura della base con la misura dell’altezza (semiperimetro) e moltiplicare il risultato ottenuto per 2.
P = b + b + h + h = (b + h) x 2
FORMULE INVERSE
b = (P : 2) – h
h = (P : 2) – b
PERIMETRO E AREA DEL RETTANGOLO : l’area
RICORDA : Si chiama area di una superficie la sua estensione ed è una grandezza geometrica.
L’area del rettangolo si calcola moltiplicando la misura della base per la misura dell’altezza.
A = b x h
FORMULE INVERSE
b = A : h
h = A : b
PERIMETRO E AREA DEL RETTANGOLO : esercizi
Nel pdf che trovate alla fine dell’articolo, vi propongo numerosi problemi, di diversi livelli di difficoltà.
Cominciamo a vederne insieme alcuni.
ESERCIZIO 1
Calcola l’area e il perimetro di un rettangolo con la base di 49 cm e l’altezza di 6,3 dm.
SVOLGIMENTO
Sappiamo che per calcolare area e perimetro di un rettangolo dobbiamo conoscere le lunghezze di base e altezza.
Siccome disponiamo di entrambi i dati, possiamo risolvere facilmente il problema, utilizzando le formule dirette. Unica “difficoltà”: dobbiamo trasformare in cm la misura dell’altezza
6,3 dm = 63 cm
Abbiamo quindi
P = (b + h) x 2 = (49 +63) x 2 = 224 cm
A = b x h = 49 x 63 = 3087 cm²
Complichiamo un po’ le cose e risolviamo insieme il problema seguente
ESERCIZIO 2 :
Calcola l’area di un rettangolo avente il perimetro di 192 cm e la base di 57 cm
SVOLGIMENTO
Per calcolare l’area del rettangolo, dobbiamo conoscere le misure della base e dell’altezza. In questo caso, conosciamo solo la lunghezza della base. Possiamo però ricavare facilmente la misura dell’altezza, perché conosciamo il perimetro del rettangolo. 
Ci basta applicare quindi la formula inversa:
h = (P : 2) – b = (192 : 2) -57 = 39 cm
Possiamo ora calcolare l’area richiesta
A = b x h = 57x 39= 2223 cm²
Vediamo ora insieme per che cosa potrebbe servirci nella realtà la conoscenza delle formule del rettangolo.
ESERCIZIO 3
Dobbiamo piastrellare il salone, largo 3,6 m e lungo 6,4 m, utilizzando piastrelle quadrate con il lato di 48 cm. Quante piastrelle ci occorreranno? Se le piastrelle scelte costano 85 € al metro quadrato, quanto spenderemo per ricoprire il pavimento?
DATI
SVOLGIMENTO
Per risolvere il problema, dobbiamo calcolare l’area della stanza da pavimentare e quella della mattonella scelta. Dobbiamo poi dividere l’area totale per l’area della piastrella, in modo da determinare quante piastrelle servono per ricoprire tutta la stanza.
Siccome disponiamo di tutti i dati, possiamo procedere direttamente con i calcoli:
- Asalone = 6,4 x 3,6 = 23,04 m2
- Apiastrella = 48 x 48 = 2304 cm2
Per poter effettuare la divisione, dobbiamo rendere omogenee le unità di misura delle due aree. Trasformiamo quindi l’area della piastrella. Otteniamo
Apiastrella = 48 x 48 = 2304 cm2 = 0,2304 m2
Eseguiamo ora la divisione per determinare quante piastrelle ci occorrono per pavimentare il salone:
Numero piastrelle = Asalone / Apiastrella = 100
Ci resta ora da calcolare quanto spenderemo per la pavimentazione. Ci basta moltiplicare l’area totale del salone per il prezzo a metro quadrato della pavimentazione. Otteniamo:
Spesa = Asalone ∘ costo unitario = 23,04 ∘ 85 = 1958,4 €
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