“EQUIVALENTE” in matematica significa “che ha lo stesso valore”. Parliamo quindi delle frazioni con lo stesso valore. Vediamo che cosa significa
Frazioni equivalenti : definizione
Due o più frazioni si dicono equivalenti se, operando con esse sulla stessa grandezza, danno lo stesso risultato.
In alternativa, possiamo dire che due o più frazioni sono equivalenti se, dividendo il loro numeratore per il rispettivo denominatore, ci danno lo stesso risultato.
Praticamente: due o più frazioni sono equivalenti se rappresentano lo stesso valore.
Immaginate di avere TRE tavolette di cioccolata, tutte uguali per peso e dimensioni.
- Luigia mangia 1/2 della sua tavoletta.
- Lara mangia 2/4 della sua tavoletta.
- Valeria mangia 4/8 della sua tavoletta.
Come potete vedere dalla figura, in realtà le nostre tre amiche hanno mangiato la stessa quantità di cioccolata! Ovvero
hanno lo STESSO VALORE. Esse si dicono FRAZIONI EQUIVALENTI. Quindi possiamo scrivere:
se MOLTIPLICHIAMO o DIVIDIAMO (laddove è possibile), i due TERMINI di una frazione per UNO STESSO NUMERO diverso da zero, otteniamo una FRAZIONE EQUIVALENTE a quella data.
Consideriamo i due rettangoli della figura. in uno prendiamo in considerazione i 3/5, nell’altro i 6/10. Come vediamo, le due frazioni rappresentano la STESSA QUANTITÀ, ovvero 3/5 e 6/10 sono due FRAZIONI EQUIVALENTI:
3/5 = 6/10
INFATTI
- 3:5 = 0.6
- 6:10 = 0.6
Frazioni equivalenti : Come si ottengono frazioni equivalenti?
Possiamo ottenere infinite frazioni equivalenti ad una certa frazione. Ci basta infatti MOLTIPLICARE O DIVIDERE (quando possibile) i due termini della frazione per uno STESSO NUMERO, che non sia zero.
Per esempio :
Anche dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero otteniamo frazioni equivalenti:
Come dicevamo, possiamo ottenere INFINITE frazioni equivalenti ad una data. Infatti basta moltiplicare i due termini della frazione di volta in volta per uno degli infiniti numeri naturali.
Solo per completezza: la proprietà che permette di costruire frazioni equivalenti è la PROPRIETÀ INVARIANTIVA
Esercizi
ESERCIZIO 1:
Una botte contiene 45 litri di vino.
- Se ne vengono tolti i 2/ 3, quanti litri ne vengono tolti?
- Se ne vengono tolti i 4/ 6, quanti litri ne vengono tolti?
- 2 /3 e 4 /6 corrispondono alla stessa quantità?
- Poiché 2/ 3 e 4 /6 sono due frazioni disuguali, ma che corrispondono alla stessa parte dell’intero, come si chiamano?
ESERCIZIO 2:
Rappresenta graficamente le seguenti coppie di frazioni, colorando opportunamente le figure. Poi verifica quali coppie sono formate da frazioni equivalenti.
- 2/5 e 4/10
- 3/4 e 7/8
- 1/2 e 3/6
- 5/3 e 10/6
- 2/3 e 5/6
Per poter svolgere l’esercizio, disegna due rettangoli uguali e dividili nelle parti indicate dal denominatore. colora le parti indicate al numeratore e confronta
ESERCIZIO 3:
Quali sono le frazioni equivalenti a 2/5 tra quelle elencate?
3/7, 4/10, 6/10, 6/15, 9/20, 10/25, 12/30, 12/25
ESERCIZIO 4: Trova le frazioni equivalenti a 3/7
6/7, 3/4, 15/35, 2/9, 9/21, 21/49, 1/4, 8/100
ESERCIZIO 5
Trova le frazioni equivalenti a 21/27
15/9, 35/45, 7/18, 7/9, 42754, 21/54, 210/270, 14/8
ESERCIZIO 6
Evidenzia i gruppi in cui tutte le frazioni sono tra loro equivalenti.
- 𝟐/ 𝟑 , 𝟒/ 𝟔 , 𝟔 /𝟗 .
- 𝟏𝟓 /𝟏𝟐 , 𝟑𝟎/𝟐𝟒 , 𝟓/𝟒 .
- 𝟗 /𝟕 , 𝟐𝟕/ 𝟐𝟏 , 𝟑𝟔/ 𝟑𝟓 .
- 𝟒 /𝟓 , 𝟏𝟐/ 𝟐𝟎 , 𝟖/ 𝟏𝟎 .
- 𝟖/ 𝟏𝟏 , 𝟐𝟒/ 𝟑𝟑 , 𝟒𝟖 /𝟔𝟔 , 𝟖𝟖 /𝟏𝟐𝟏.
- 𝟖𝟎 /𝟏𝟎𝟎, 𝟒/ 𝟓 , 𝟖 /𝟏𝟎 , 𝟐 /𝟑
ESERCIZIO 7
Scrivi tre frazioni equivalenti a 𝟏𝟓/ 𝟏𝟐
ESERCIZIO 8
Scrivi tre frazioni equivalenti a 𝟐𝟏/ 𝟐𝟕
ESERCIZIO 9
Scrivi due frazioni equivalenti a 𝟐𝟒/ 𝟑𝟔 con numeratore minore di 24.
ESERCIZIO 10
Scrivi due frazioni equivalenti a 𝟗𝟎 /𝟏𝟓𝟎 con denominatore minore di 150.
ESERCIZIO 11
Scrivi tutte le frazioni equivalenti a 𝟏𝟐𝟎/ 𝟏𝟖𝟎 con numeratore minore di 120.
ESERCIZIO 12: Completa le uguaglianze.
- 2/3 = …/6
- 5/ 7 = 10/…
- 8/9 = 24 / …
- 2/5 = …/15
- 18/45 = …/5
- 3/7 = 24/…
- 9/5= …/100
- 36/81 = 4/…
- 7/8 = 28/…
- ../24 = 5/6
- …/15 = 24/45
- 30/… = 5/14