Spesso ci viene chiesto di calcolare quanto vale una parte di un intero. Ad esempio vogliamo sapere quanti metri sono i 3/5 di un km… Come procedere? Facilissimo!
Ve lo racconto sotto. Intanto chiariamo subito che cosa intendiamo con “OPERATORE”
FRAZIONE COME OPERATORE. Che cos’è un operatore?
In matematica, un operatore è semplicemente un procedimento operativo. Cioè un operatore ci dice in simboli quello che dobbiamo fare.
La frazione è un operatore perché corrisponde al seguente procedimento:
- dividi per il denominatore
- moltiplica per il numeratore
oppure il contrario:
- moltiplica per il numeratore
- dividi per il denominatore
Se ad esempio ci viene chiesto di calcolare i 3/10 di 200 dobbiamo dividere per 10 il numero dato e poi moltiplicare per 3 :
3/10 di 200 = 200: 10 × 3 = 20 x 3 = 60
oppure, se preferite, possiamo prima moltiplicare per 3 e poi dividere per 10:
3/10 di 200 = 200 x 3 : 10 = 600 : 10 = 60
FRAZIONE COME OPERATORE: definizione
Ricordiamo come abbiamo definito la frazione:
La frazione m/ n è l’operatore che divide l’intero in n parti uguali e ne considera m parti.
Il numero m si chiama numeratore e n è detto denominatore.
Numeratore e denominatore vengono chiamati anche termini della frazione.
Per individuare una frazione (cioè una parte) di un intero, dobbiamo dividere l’intero per il denominatore n e moltiplicare il risultato per il numeratore m.
In altre parole, possiamo affermare che, il simbolo n/m, indica DUE OPERAZIONI che è necessario eseguire su una grandezza (una tavoletta di cioccolata, una pizza, una torta, un segmento, un angolo, ecc…):
- DIVIDERE la grandezza in m PARTI UGUALI;
- PRENDERE n delle PARTI OTTENUTE.
Per questa ragione si dice che la frazione n/m è l’OPERATORE che applicato ad una grandezza, lo divide in m parti uguali e prende n delle parti ottenute.
FRAZIONE COME OPERATORE: calcolare la frazione di un numero
Supponiamo di voler calcolare i 5/6 di 42. Dobbiamo quindi dividere il numero 42 in 6 parti uguali e prenderne 5.
Quindi, DIVIDIAMO il numero 42 per 6 e MOLTIPLICHIAMO il risultato ottenuto per 5. Ovvero:
5/6 di 42 = [(42 : 6) x 5] = 7 x 5 = 35
I 5/6 di 42 valgono quindi 35
Procediamo con altri esempi
Esempio 1
Abbiamo un segmento intero lungo 60 cm e dobbiamo calcolare i suoi 5/10
Dividiamo innanzitutto per il denominatore (10)
(60:10)= 6 cm → corrisponde a 1/10 del segmento.
Quando dividiamo per il denominatore, quindi, calcoliamo l’unità frazionaria.
Moltiplichiamo ora l’unità frazionaria trovata per il numeratore (5):
(6 x 5) = 30 cm → corrisponde ai 5/10 del segmento
Esempio 2
Vogliamo calcolare quanto pesano i 2/5 di una cassa di arance di 15 kg.
Dividiamo innanzi tutto il peso della cassa per il denominatore (5):
15 : 5 = 3 kg
Abbiamo determinato l’unità frazionaria. Ora moltiplichiamo l’unità frazionaria per il numeratore (2):
3 x 2 = 6 kg
Ovvero : i 2/5 di 15 kg equivalgono a 6 kg di arance.
RICORDA : L’ordine delle operazioni non è obbligatorio. Possiamo infatti eseguire PRIMA la moltiplicazione e POI la divisione.
[(15 × 2): 5] kg = 6 kg
Vi propongo alcuni esercizi semplici per “divertirvi” con le frazioni
ESERCIZIO 1 : Scrivi IN FORMA NUMERICA le seguenti frazioni.
- La frazione che ha 9 al denominatore e 7 al numeratore
- La frazione che ha 13 al denominatore e 11 al numeratore
- La frazione che ha 9 al numeratore e 10 al denominatore
- La frazione che ha 27 al denominatore e 17 al numeratore
- La frazione che ha 31 al denominatore e 21 al numeratore
ESERCIZIO 2 : scrivi in forma numerica le seguenti frazioni
- quattro ottavi
- undici terzi
- un decimo
- diciannove quinti
- tre ventitreesimi
- due trentesimi
- cinque terzi
- ventidue quarantacinquesimi
- un quinto di dodici
- metà di ventisette
- quarta parte di tre
- terza parte di sette
ESERCIZIO 3 : CALCOLA
- 𝟑/ 𝟒 di 120
- 𝟏𝟓/ 𝟖 di 64
- 𝟓/𝟏𝟐 di 144
- 𝟗/𝟏𝟑 di 182
ESERCIZIO 4 : CALCOLA
- 3/8 di 240 kg di arance
- 5 / 10 di 5720 m
- 7 / 9 di 270 l
- 6/13 di 455 g
- 12/ 3 di 432 hl
- 9/15 di 315 kg
- 7/ 11 di 132 cm
ESERCIZIO 5
Una botte di vino pesa 210 kg. Calcola quanto pesano le seguenti frazioni della botte
- 2 / 3
- 5 / 7
- 3/10
- 13/ 21
- 9 / 30
FRAZIONE COME OPERATORE : il pdf con gli esercizi
In una prossima lezione vedremo diversi problemi con le frazioni, per i miei giovani allievi di prima media!