Come sempre non riesco a mantenere mai le mie promesse. Così, causa forza maggiore, invece di parlare di latino e greco, oltre che di storia, oggi ci occupiamo di Fisica! E lo facciamo con un problema “classico”, quello dell’incrocio tra due soggetti che si muovono di moto rettilineo uniforme.
Rimandando a una prossima lezione la trattazione completa del moto rettilineo uniforme, proviamo a risolvere insieme alcuni problemi classici che ci vengono proposti.
MOTO RETTILINEO UNIFORME E INCROCI : LE LEGGI
Prima di risolvere i problemi, ricordiamo qual è la teoria necessaria. La legge oraria del moto uniforme è:
s = s0 + v·t
dove s0 rappresenta lo spazio percorso dal corpo al tempo t = 0 s.
Essa permette di stabilire la posizione di un corpo in un istante generico t, note la velocità costante e la posizione iniziale.
La rappresentazione grafica del moto rettilineo uniforme è una semiretta; la pendenza della semiretta coincide con la velocità del corpo. Nel caso particolare in cui s0 = 0 la semiretta esce dall’origine degli assi
MOTO RETTILINEO UNIFORME E INCROCI : l’incontro
Consideriamo un primo tipo di problema, in cui due corpi si muovono in direzioni opposte. Vogliamo calcolare quando i due corpi si incontrano.
Prendiamo due automobili che si muovono in autostrada sul tratto Roma – Napoli.
La distanza Roma – Napoli in autostrada è di 230 km. La prima auto passa da Roma diretta a Napoli nello stesso istante in cui la seconda auto passa dal casello di Napoli e diretta a Roma.
La prima auto viaggia con velocità costante pari a 90 km/h mentre l’auto 3 viaggia a 115,2 km/h
- Dopo quanto tempo i due veicoli si incontrano?
- A quale distanza da Roma avviene l’incontro?
Scriviamo innanzi tutto i dati e riportiamo i valori delle velocità in m/s
RICORDA : Per passare da Km/h a m/s dobbiamo DIVIDERE per 3,6; viceversa, per passare da m/s a km/h dobbiamo moltiplicare per 3,6
Considerando come origine Roma, otteniamo la seguente rappresentazione della legge oraria del moto:
Nel momento in cui i due automobilisti si incontrano, significa che hanno raggiunto la stessa posizione. Per calcolarla, dobbiamo uguagliare le leggi orarie che descrivono il loro moto.
Scriviamo perciò le leggi orarie del moto rettilineo uniforme per l’auto 1 e per l’auto 2
Abbiamo
sA = 25t
sB = 230 000 – 32 t
Uguagliando le due leggi orarie otteniamo:
25 t = 230 000 – 32 t
Risolvendo quest’equazione in t, abbiamo
57 t = 230 000
Da cui :
t = 4035 s = 1 h 7 min 15 sec
A questo punto, per sapere a quale distanza da Roma avviene l’incontro, ci basta sostituire il valore ottenuto per t nella legge oraria di uno dei due. Usiamo l’espressione dell’auto A che è più semplice. Otteniamo:
s = 100 875 m = 100, 875 km
ovvero le due auto si incontrano a 100,875 km da Roma.
La partenza ritardata
Consideriamo ora il caso in cui due corpi non partano nello stesso istante ma in momenti diversi
Supponiamo di avere due ciclisti. Il ciclista A parte dal km 50 di una strada rettilinea alla velocità costante di 20 km/h. Dopo mezz’ora, il ciclista B parte dal km 135 della stessa strada muovendosi in senso contrario al ciclista A con una velocità costante di 30 km/h.
Dopo quanto tempo e in quale punto della strada i due ciclisti si incontrano?
Rappresentiamo la situazione:
Il ciclista A parte dal km 50 dirigendosi verso destra con velocità costante vA= 20 km/h. Quando, dopo 30 minuti, il ciclista B parte dal km 135 dirigendosi verso sinistra con velocità vB = 30 km/h, il ciclista A ha già percorso un tratto di strada
Fissiamo un sistema di riferimento concorde con il verso del moto di A. Calcoliamo lo spazio percorso da A nei trenta minuti precedenti alla partenza di B. Siccome
abbiamo :
Δs = v •Δt = 20 • 0,5 = 10 km
Significa che in 30 minuti il ciclista A ha raggiunto il km 60. Consideriamo questa come la posizione iniziale di A nell’istante t = 0 in cui parte anche il ciclista B. Avremo quindi il seguente diagramma spazio – tempo
Scriviamo le leggi orarie dei due ciclisti :
sA = 60 + 20t
sB = 135 – 30 t
Nell’istante in cui si incontrano deve essere
sA = sB
ovvero :
60 + 20t = 135 – 30 t
Risolvendo tale equazione in otteniamo :
50 t = 75
da cui :
t = 1,5 h
Per determinare il punto del percorso in cui si incontrano, ci basta sostituire il valore del tempo dell’incontro nell’equazione oraria di A. Otteniamo
sA = 60 + 20t = 60 + 20 • 1,5 = 90 km
ovvero i due ciclisti si incontrano al km 90 della strada che stanno percorrendo.
Prossimamente vi proporrò problemi di “inseguimento”, con i due corpi che si muovono nella stessa direzione