I prossimi mesi ci vedranno impegnati in una serie di ripassi, che ci torneranno utili a settembre, al momento di tornare sui banchi di scuola (almeno si spera!)
Cominciamo dalle “basi” e poi andremo avanti, ripercorrendo insieme poco alla volta tutta la matematica! Un progetto ambizioso, lo so bene, ma, come nel caso della Chimica e della Fisica, penso che sia utile iniziare dalle basi per costruire poco alla volta tutto l’edificio!
Gli articoli che vi proporrò vanno bene tanto per i ragazzi delle medie che dei primi due anni delle superiori… Ma tranquilli: andremo presto avanti anche con argomenti “più succulenti”!
NUMERI NATURALI e NUMERAZIONE DECIMALE
I numeri interi che usiamo ogni giorno da che abbiamo imparato a contare sono detti NUMERI NATURALI. I simboli che usiamo per scriverli si chiamano invece CIFRE.
Nel sistema di numerazione decimale, ogni numero naturale è una combinazione di 10 cifre:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Come abbiamo già raccontato, ogni cifra ha un preciso valore in base alla posizione che occupa nel numero.
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE CHE USIAMO SI CHIAMO DECIMALE E POSIZIONALE
RICORDA : Per leggere correttamente un numero:
- scomponiamolo in gruppi di tre cifre, partendo da destra verso sinistra, ponendo uno spazio o un puntino fra ogni gruppo. In questo modo raggruppiamo i numeri in “classi”
- leggiamo poi i numeri di ogni raggruppamento (o classe) facendoli seguire dal nome della classe cui appartengono, a eccezione di quella dell’unità.
Se per esempio abbiamo il numero 45555687, separiamolo in gruppi di tre cifre:
45 555 687
abbiamo quindi 45 milioni, 555 mila e 687 unità.
NUMERI NATURALI e NUMERAZIONE DECIMALE. Numeri a confronto
I numeri naturali sono ordinati: ogni numero ha il precedente, che si ottiene togliendo un’unità dal numero stesso, e il successivo, che invece si ottiene aggiungendo 1 unità al numero. i numeri naturali si possono ordinare in due modi
- IN ORDINE CRESCENTE, dal più piccolo al più grande : 127,358,458,987…
- in ordine DECRESCENTE, dal maggiore al minore : 1027, 567,345,211,…
I numeri si possono CONFRONTARE, per stabilire le relazioni di
- maggiore (>)
- minore (<)
- uguale (=)
Dati due numeri naturali qualunque, diversi fra loro, è sempre possibile stabilire se il primo è minore del secondo o viceversa. Per esempio, 0 < 5, 8 > 3.
Di ogni numero naturale, escluso lo 0, esistono il precedente e il successivo. Per esempio, il precedente di 7 è 6, il successivo di 7 è 8.
L’insieme dei numeri naturali si indica con la lettera ℕ
NUMERI NATURALI e NUMERAZIONE DECIMALE: La rappresentazione dei numeri naturali
Poiché l’insieme dei numeri naturali ℕ è un insieme ordinato, possiamo rappresentare i numeri su una semiretta orientata, cioè su una semiretta sulla quale fissiamo, a partire dal punto origine O, un verso di percorrenza, che indichiamo con una freccia, e un’unità di misura.
NUMERI NATURALI e NUMERAZIONE DECIMALE: Le quattro operazioni
Nell’insieme N si possono eseguire le quattro operazioni: addizione, moltiplicazione, sottrazione e divisione.
I simboli usati per le operazioni si chiamano operatori.
- ADDIZIONE ⇒ +
- MOLTIPLICAZIONE ⇒ ∘ OPPURE x
- SOTTRAZIONE ⇒ –
- DIVISIONE ⇒ : OPPURE /
Ogni operatore agisce su due numeri che si chiamano OPERANDI e produce un RISULTATO.
ADDIZIONE E MOLTIPLICAZIONE
Fra le quattro operazioni, addizione e moltiplicazione danno sempre come risultato un numero naturale. Per questo si dice che l’addizione e la moltiplicazione sono operazioni interne in N (ovvero che N è chiuso rispetto a tali operazioni)
SOTTRAZIONE E DIVISIONE
La sottrazione e la divisione sono definite rispettivamente in base all’addizione e alla moltiplicazione e agiscono in modo contrario rispetto a queste; per questo sono anche chiamate OPERAZIONI INVERSE.
La differenza O SOTTRAZIONE fra due numeri è quel numero che, addizionato al sottraendo, dà come risultato il minuendo
Il risultato della sottrazione appartiene ai numeri naturali SOLO SE il minuendo è MAGGIORE del sottraendo
Ad esempio : 5 – 9 = ???
Non esiste in N un numero che sommato a 9 dia come risultato 5
Il quoziente fra due numeri è quel numero che, moltiplicato per il divisore, dà come prodotto il dividendo.
RICORDA : perché la divisione abbia senso, il divisore deve sempre essere diverso da 0.
Anche con il divisore diverso da 0, non sempre esiste per la divisione il risultato in N, cioè la divisione non è un’operazione interna in N.
Per esempio, il risultato di 17 : 5 non esiste in N, perché non esiste un numero naturale che, moltiplicato per 5, dia 17.
Nei numeri naturali è sempre possibile eseguire la divisione non esatta (con resto). In questo caso fra dividendo, divisore, quoziente e resto vale la relazione:
dividendo: divisore = quoziente + resto
SE il resto è 0, la divisione è esatta e il risultato si chiama QUOTO
Nei prossimi articoli ci occuperemo delle quattro operazioni e delle loro proprietà.
Ovviamente prima vi proporrò una serie di esercizi per mettere in pratica quanto appreso e ripassare un po’…