Ci capita spesso nella vita reale di vedere il simbolo %, che si legge “per cento”. Scopriamo insieme che cosa significa nel linguaggio della matematica.
PERCENTUALE che cos’è e come si calcola. Definizione
La percentuale, indicata con %, è una particolare frazione, avente come denominatore 100.
Essa è un modo per esprimere una proporzione, una frazione di un totale o un numero come frazione di 100.
In pratica, scrivere 34% è un modo equivalente di scrivere 34/100
Dire che in un sondaggio il 57 % degli intervistati ha detto di preferire la pasta mentre il 43 % ha detto di preferire il riso, significa che su 100 persone intervistate 57 hanno scelto la pasta e 43 il riso.
PERCENTUALE che cos’è e come si calcola. Trasformare una frazione in percentuale
Uno dei primi problemi che viene chiesto di risolvere quando si inizia a studiare la %, è quello di trasformare una frazione in una percentuale. In pratica, dobbiamo trasformare la frazione data in una EQUIVALENTE, avente come denominatore 100. Come fare?
Basta dividere il numeratore vecchio per 100 e moltiplicare il risultato ottenuto per il vecchio denominatore. Vediamo con un esempio.
Supponiamo di volere trasformare la frazione 4 / 5 in centesimi.
4/5 = x/100
x = (100 : 5) x 4 = 80
La frazione cercata è quindi 80/100, che possiamo anche scrivere 80%.
TRASFORMARE UNA PERCENTUALE IN FRAZIONE
Spesso ci viene anche richiesto il PASSAGGIO INVERSO, ovvero di trasformare una percentuale in una frazione. In questo caso ci basta scrivere la percentuale sotto forma di frazione e poi semplificare numeratore e denominatore.
45% = 45/100 = (dividendo numeratore e denominatore per 5) = 9/20
PERCENTUALE che cos’è e come si calcola. Calcolare la %
Per trovare le percentuali occorre risolvere un problema di proporzionalità diretta ed impostare proporzioni in cui uno dei termini noti è 100.
Se per esempio intervistassimo 2000 persone invece di 100, per conoscere la % che preferisce il riso e la pasta, dovremmo impostare una proporzione:
2000 : 100= x : 57 ⇒ x = (57 x 2000) : 100 = 1140
CALCOLARE LA PERCENTUALE DI UN NUMERO
E’ il problema che ci capita più spesso di incontrare nella vita reale. Pensate agli sconti: come sapere quanto ci costerà un paio di pantaloni che costa 80 euro se il venditore applica uno sconto del 20%?
Quanto è il 20% di 80 €? Quanto pagheremmo usufruendo di questo sconto?
Per calcolare la percentuale velocemente ti basterà moltiplicare il numero di partenza (80 euro) per il numero percentuale (20) e poi dividere il risultato per 100.
Nel nostro caso, quindi:
80 × 20 = 1600 → 1600 ÷ 100 = 16
Il 20% di 80 euro sono quindi 16 euro. Con lo sconto, quindi, il pantalone ci costerebbe
80 – 16 = 64 euro.
CALCOLARE LA PERCENTUALE TRA DUE NUMERI
Se abbiamo un numero A ed un numero B e vogliamo capire a quale percentuale di B corrisponda A, cioè se vogliamo calcolare il rapporto tra i due numeri, allora dovremo impostare una semplice proporzione :
A : B = X : 100
Per trovare X, ci basta applicare la regola delle proporzioni per calcolare un medio sconosciuto
X = (A x 100) : B
Se ad esempio A = 400 e B = 2000, avremo:
X = (400 x 100) : 2000 = 20
Ovvero: 400 è il 20% di 2000.
PERCENTUALE che cos’è e come si calcola. Rappresentare la %.
Alla scuola primaria ci insegnano che le percentuali si rappresentano con un AREOGRAMMA QUADRATO, cioè un quadrato diviso in 100 quadretti, colorato in base alle percentuali
I grafici sono molto utili, perché ci permettono di rappresentare i dati in maniera chiara.
La rappresentazione più utilizzata in caso di indagini statistiche è il diagramma circolare o a torta.
Se dobbiamo trasformare delle percentuali in un diagramma circolare, dobbiamo procedere in questo modo:
- Calcoliamo la somma complessiva dei dati forniti
- definiamo, attraverso il calcolo della percentuale, la relazione esistente tra il valore riferito a un singolo dato e la somma complessiva.
- Suddividiamo l’area di un cerchio in una serie di settori circolari, nel mettere in pratica questo procedimento si deve fare in modo che gli angoli al centro siano proporzionali alle quantità che si intende rappresentare.
Il diagramma è chiamato anche a torta, per un motivo ben preciso, infatti alle singole fette corrisponde una percentuale. L’elemento fondamentale per comprendere come funziona questo tipo di rappresentazione è la trasformazione dei dati in percentuali e successivamente in gradi.
PERCENTUALE che cos’è e come si calcola. Trovare l’intero.
Un altro dei problemi “classici” che ci viene chiesto di risolvere è quello di calcolare l’intero se conosciamo la sua percentuale.
Supponiamo per esempio di sapere che 27 equivale al 30% di una certa quantità. Quale sarà questa quantità?
Anche in questo caso ci basta impostare una semplice proporzione:
27 : X = 30 : 100
X = (27 x 100 ) : 30 = 90
Quindi 27 è il 30% di 90
CURIOSITÀ
Non esistono prove precedenti al 1425 dell’utilizzo di un simbolo particolare per indicare la percentuale.
Un esempio di ciò può essere visto nel testo aritmetico di autore sconosciuto risalente e al 1339 riportato di seguito. Solo nel XVIII secolo fu introdotto il simbolo di %
PERCENTUALE che cos’è e come si calcola. Esercizi
Come sempre, vi propongo alcuni esercizi per “prendere la mano” con le percentuali
ESERCIZIO 1 : CALCOLA IL VALORE DELLE PERCENTUALI
- 70 % di 140 =
- 24% di 750 =
- 64 % di 6 200 =
- 8% di 900 =
- 3 % di 2 800 =
- 20% di 310 =
Come procedere?
Impostiamo le proporzioni per ogni coppia. Per l’ultima abbiamo:
20 : 100 = x : 310
e calcoliamo il medio sconosciuto :
x = (20 x 310) : 100
In pratica moltiplichiamo l’intero per il valore della percentuale e dividiamo il risultato per 100
ESERCIZIO 2 : Trasformare le frazioni in percentuali.
Come procedere
Dobbiamo risolvere la proporzione:
4 : 10 = x : 100
Ovvero
X = (4 x 100) : 10 = 40%
In pratica : moltiplichiamo il numeratore per 100 e dividiamo il risultato per il denominatore
ESERCIZIO 3 : Trasforma ciascuna percentuale nella corrispondente frazione.
12% ; 0,3%; 7%; 3,75%
Come procedere?
Scrivo la percentuale sotto forma di frazione e poi semplifico numeratore e denominatore…
ESERCIZIO 4
Alla partenza di una maratona, si sono presentati 250 atleti. Il 5% dei partecipanti si è ritirato prima di arrivare al traguardo. Quanti atleti hanno portato a termine la corsa?
Come procedere
Se il 5 % si è ritirato, significa che il 95% è giunto al traguardo…. Devo quindi calcolare quanto vale il 95% di 250!
ESERCIZIO 5
Nel parco comunale ci sono 60 alberi. Di questi, 15 sono querce, 20 sono abeti e il resto sono pini. Calcola la percentuale dei vari tipi.
Come procedere
Devo impostare delle semplici proporzioni:
(numero piante di un tipo) : (totale) = X : 100
Per le querce abbiamo :
15 : 45 = X : 100 ⇒ X = (15 x 100) : 60 = 25%
ESERCIZIO 6
Andrea ha percorso il 30 % del suo viaggio, equivalente a 90 km. Quanti km deve percorrere in tutto?
Come procedere
Dobbiamo risolvere la proporzione:
30 : 100 = 90 : X
ESERCIZIO 7
Nel mio paese vivono 4000 abitanti. Di questi, il 25 % ha meno di 18 anni, il 40% ha tra i 18 e il 60 anni e il resto ha più di 60 anni.
Quante persone superano i 60 anni?
Come procedere
Calcoliamo innanzitutto la % di ultrasessantenni :
100 – (40 + 25 ) = 35
e poi calcolo a quale numero corrisponda…
ESERCIZIO 8
Nel giardino botanico di una grande città ci sono 2 000 piante di diverse specie.Il 40% è costituito da alberi ad alto fusto, il 30% dei rimanenti sono arbusti. Quante sono le piante erbacee?
ESERCIZIO 9 : trasforma le frazioni date in altre equivalenti, con denominatore 100. Scrivi inoltre la relativa percentuale.
Come procedere
Scriviamo la generica frazione come n/d. Come nel caso dell’esercizio 2, dobbiamo risolvere la proporzione:
n : d = x : 100
Ovvero
X = (n x 100) : d =
In pratica : moltiplichiamo il numeratore per 100 e dividiamo il risultato per il denominatore
ESERCIZIO 10 : Calcola dalla percentuale l’intero.
- 27 è il 9 % di…….
- 42 è il 49 % di ………
- 120 è il 60 % di……….
- 88 è il 44% di …………
Come procedere
indicando con t% la generica percentuale e con p la parte data, dobbiamo risolvere la proporzione:
p : X = t : 100
Ovvero
X = (p x 100) : t
In pratica : moltiplichiamo la parte per 100 e dividiamo il risultato per la percentuale data
Vi allego il PDF relativo :percentuali
Inoltre vi allego anche il pdf che ho trovato su PIANETA BAMBINI