Pensavate che vi avessi abbandonati? No, tranquilli! Solo che in questi giorni sono riprese più intense che mai le lezioni online con i miei ragazzi ed ho avuto davvero poco tempo da dedicare al blog.
Oggi però parliamo di uno degli argomenti che più spesso vi creano “impicci” nella risoluzione dei problemi di geometria!
Vi presenterò alcuni casi tipici e risolveremo insieme diversi esercizi “per allenarci”.
Nei prossimi giorni ci dedicheremo soprattutto a geometria e chimica! Se però avete altri argomenti che vi interessano, contattatemi pure tramite la mia pagina FB!
PROBLEMI CON I SEGMENTI 1. SOMMA E DIFFERENZA
Spesso i problemi ci danno la somma S e la differenza D tra due grandezze. Come possiamo calcolare le due lunghezze ?
REGOLA : Se conosciamo SOMMA S E DIFFERENZA D TRA DUE SEGMENTI AB e CD, con AB > CD, abbiamo
AB = (S +D) : 2
CD = (S – D ) : 2
ESEMPIO
Supponiamo che il problema ci fornisca i seguenti dati
- AB + CD = 30 cm
- AB – CD = 12 cm
E ci chieda di calcolare le lunghezze dei due segmenti
Applichiamo la regola vista sopra:
AB = (30 + 12 ) : 2 = 21 cm
CD = (30 – 12 ) : 2 = 9 cm
Abbiamo così trovato il risultato voluto.
ESEMPIO 2
Calcolare l’area di un rettangolo, sapendo che il perimetro misura 50 cm e che la differenza tra base e altezza è di 15 cm.
In questo caso non ci viene fornita direttamente la somma tra base e altezza. Disponiamo però del perimetro del rettangolo. Sappiamo che
P = (b + h) x 2
Per conoscere quindi la somma tra base e altezza del rettangolo ci basta dividere il perimetro per 2 :
b + h = P : 2
ovvero, con i dati forniti :
b + h = 50 : 2 = 25 cm
Possiamo ora calcolare le due dimensioni:
b = (25 + 15) : 2 = 20 cm
h = (25 – 15) : 2 = 5 cm
A questo punto dobbiamo solo calcolare l’area richiesta
A = b x h = 20 x 5 = 100 cm²
ESEMPIO 3
La somma di due segmenti è 145 e il secondo supera il primo di 17 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.
Attenti a non farvi fuorviare dal testo del problema! Se trovate scritto che qualcosa “supera” qulacos’altro, significa che la DIFFERENZA tra le due grandezze è nota!
In questo caso sappiamo che CD – AB = 17 cm
Dati Incognite
AB + CD = 145 cm AB = ? A———-B
CD – AB = 17 cm CD = ? C———–———D
Applichiamo la solita regola :
AB = (145 – 17): 2 = 128 : 2 = 64 cm
CD = (145 + 17) : 2 = 81 cm
PROBLEMI CON I SEGMENTI 1. Complichiamo leggermente le cose e supponiamo di avere tre segmenti. Vediamo come comportarci
ESEMPIO 4
Tre segmenti AB, CD, EF sono tali che AB + CD + EF = 89 cm; CD supera AB di 14 cm ed EF supera AB di 16 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.
Dati Incognite
AB+CD+EF = 79 cm AB = ? A ————B
CD – AB = 14 cm CD = ? C ————-——D
EF – AB = 26 cm EF = ? E ————-—————-F
In questo caso ci conviene determinare innanzitutto AB. Infatti, togliendo alla somma dei tre segmenti la differenza tra CD e AB e poi la differenza tra EF e AB, otteniamo tre segmenti uguali.
Per determinare AB, quindi, ci basterà dividere il risultato per 3 :
AB = (79 – 14 – 26) : 3 = 13 cm
Per trovare gli altri segmenti, ora, ci basta aggiungere ad AB le differenze. Infatti
CD = AB + 14 cm = 13 + 14 = 27 cm
EF = AB + 26 cm = 13 + 26 = 39 cm
ESEMPIO 5
La somma di tre segmenti misura 217 cm. La somma del primo e del terzo è 182 cm, la differenza tra il primo e il terzo è 44 cm. Quanto è lungo ciascuno dei tre segmenti?
Dati Incognite
AB+CD+ EF = 217 cm AB = ? A————————————B
AB + EF = 182 cm CD = ? C————————–D
AB – EF = 44 cm EF = ? E————–F
Osserviamo che, sottraendo alla somma dei tre segmenti la somma di AB ed EF, otteniamo CD :
CD = 217 – 182 = 35 cm
Per trovare AB ed EF ci basta invece applicare la formula solita :
AB = (182 + 44) : 2 = 113 cm
EF = 182 – 63 = 69 cm