PROPORZIONI CALCOLARE I TERMINI INCOGNITI
Dopo aver introdotto il concetto di proporzione ed avere enunciato la PROPRIETA FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI, vediamo ora come risolvere alcuni dei problemi che possiamo incontrare nella pratica.
RICORDA :
Data una proporzione :
a : b = c: d
si dicono
- MEDI il secondo e terzo termine (b e c)
- ESTREMI il primo e il quarto termine (a e d)
Inoltre
- il PRIMO e il TERZO termine si dicono ANTECEDENTI
- il SECONDO e il QUARTO termine si dicono CONSEGUENTI
PROPORZIONI CALCOLARE I TERMINI INCOGNITI. ESTREMO INCOGNITO
In una proporzione il valore di un estremo incognito è uguale al prodotto dei medi diviso l’altro estremo.
Vediamo con un esempio che cosa significa.
Consideriamo la proporzione
16 : 8 = 14 : x
Applichiamo la proprietà fondamentale, secondo cui il prodotto dei medi deve essere UGUALE al prodotto degli estremi. Abbiamo
16 · x = 8 · 14
ovvero :
16 · x = 112
Siccome vogliamo conoscere il valore di x, dobbiamo dividere entrambi i membri per 16
x = 112 : 16 ⇒ x =7
La proporzione cercata è quindi
16 : 8 = 14 : 7
PROPORZIONI CALCOLARE I TERMINI INCOGNITI. MEDIO INCOGNITO
In una proporzione il valore di un medio incognito è uguale al prodotto degli estremi diviso l’altro medio.
Vediamo con un esempio che cosa significa la regola appena enunciata.
Consideriamo la proporzione :
35 : x = 16 : 32
Per determinare il medio incognito x, applichiamo la proprietà fondamentale. Otteniamo
16 · x = 35 · 32
ovvero
16 · x = 1120
Per ottenere il termine ignoto, dobbiamo dividere entrambi i membri dell’uguaglianza per 16. Otteniamo
x = 1120 : 16 = 70
La proporzione richiesta è quindi :
35 : 70 = 16 : 32
PROPORZIONI CONTINUE
Una proporzione si dice CONTINUA quando i due medi sono UGUALI. Ovvero:
a : b = b : c
In una PROPORZIONE CONTINUA, uno dei due MEDI uguali prende il nome di MEDIO PROPORZIONALE fra i due estremi.
Il QUARTO TERMINE è detto TERZO PROPORZIONALE dopo i primi due termini.
PROPORZIONI CALCOLARE I TERMINI INCOGNITI. Il medio proporzionale
In una proporzione continua il valore del medio proporzionale incognito è uguale alla radice quadrata del prodotto degli estremi
Facciamo un esempio
63 : x = x : 7
Per la proprietà fondamentale delle proporzioni:
x · x = 63 · 7
x² = 441
ovvero x = 21
La proporzione richiesta è quindi
63 : 21 = 21 : 7