PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE

PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE

Dopo aver visto come si calcolano le divisioni, vediamo insieme quali sono le PROPRIETA di cui gode questa operazione.

Ricapitolando:

Ricordiamo che le divisioni sono formate da

DIVIDENDO
DIVISORE
QUOZIENTE
RESTO

Inoltre

Dividendo : Divisore = Quoziente con Resto

RICORDA:

IL RESTO DEVE SEMPRE ESSERE MINORE DEL DIVISORE
il Dividendo sarà uguale al prodotto tra Divisore e Quoziente, più il resto:

(DIVISORE X QUOZIENTE) + RESTO = DIVIDENDO

La divisione gode di DUE importanti proprietà, che ci permettono di semplificare i calcoli:

INVARIANTIVA
DISTRIBUTIVA

Vediamo di che cosa si tratta

⇒ PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da zero entrambi i termini di una divisione il quoziente non cambia e il resto, se c’è, viene moltiplicato o diviso per quello stesso numero.

a : b = ( a x c) : ( b x c ) o a: b = ( a:c) : (b: c)

Ad esempio

18 : 6 = 3

Se moltiplichiamo dividendo e divisore per uno stesso numero, ad esempio 4, otterremo:

(18 x 4 ) : ( 6 x 4) = 72 : 24 = 3

Se la divisione ha un resto, anch’esso risulterà moltiplicato o diviso per il numero usato. Ad esempio

25 : 4 = 6 con RESTO = 1

Moltiplicando entrambi i termini per 3 otteniamo

(25 x 3) :(4 x 3) = 75 : 12 = 6 con RESTO 3 (ovvero il resto di prima x 3)

Questa proprietà ci tornerà molto utile quando dovremo effettuare la divisione con i numeri decimali. Infatti tale proprietà si applicherà moltiplicando per 10,100,1000…il divisore, per eliminare la virgola del divisore stesso. Ad esempio :

26,7 : 1,2 = (26,7 x 10) : ( 1,2 x 10) = 267 : 12 = 22.25

⇒ PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA

Per dividere una somma ( o una differenza) indicata per un numero, basta dividere ciascun termine per quel numero e addizionare o sottrarre i quozienti ottenuti.

(a + b ) : c = (a : c ) + ( b : c )
(a – b ) : c = (a : c) – (b : c)

Ad esempio:

( 75 + 100 ) : 25 = 175 : 25 = 7

Applicando la proprietà distributiva, abbiamo

( 75 : 25 ) + ( 100 : 25 ) = 3 + 4 = 7

NOTA : Possiamo applicare questa proprietà solo se la somma o la differenza sono DIVIDENDI!

Se la somma o la differenza fossero i DIVISORI, NON vale la proprietà distributiva. Infatti

72 : ( 6 + 3 ) = 79 : 9 ≠ 72 : ( 6 + 3 ) = 72 : 6 + 72: 3 = 12 + 24 = 36