COSA SONO LE TERNE PITAGORICHE
Dopo aver parlato del TEOREMA DI PITAGORA, dobbiamo introdurre un nuovo concetto, quello di terne pitagoriche. Vediamo insieme di che cosa si tratta
COSA SONO LE TERNE PITAGORICHE???
Una terna pitagorica è semplicemente l’insieme di tre numeri che soddisfano il teorema di Pitagora.
Si tratta cioè di tre numeri
a, b, c
che rendono vera la relazione
a² + b² = c².
Per esempio 3, 4, 5 formano una terna pitagorica. Infatti:
- 3² + 4² = 5²
- 9 + 16 = 25
La terna formata da 3,4,5 è la preferita dei matematici!
Se quindi in un esercizio vi si chiede di verificare che tre numeri costituiscano una terna pitagorica, vi basterà verificare il teorema di Pitagora!
Altri esempi di terne pitagoriche
- 5; 12; 13 infatti 13² = 5² + 12² cioè 169 = 25 + 144
- 7; 24; 25 infatti 25² = 7² + 24² cioè 625= 49 + 576
- 8; 15; 17 infatti 17² = 8² + 15² cioè 289 = 64 + 225 e così via.
DEFINIZIONE “RIGOROSA”
Data una terna di numeri qualsiasi, che indichiamo con x, y, z (scritti in ordine crescente) che costituiscono le misure dei lati di un triangolo ABC, possiamo stabilire se ABC è rettangolo verificando che x, y, z formino una terna pitagorica cioè:
z²= x²+y²
COSA SONO LE TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE?
Una terna pitagorica è detta primitiva se i tre numeri che la costituiscono sono primi fra loro. In una terna pitagorica primitiva, quindi:
M.C.D. = 1
Possiamo ottenere terne pitagoriche DERIVATE moltiplicando o dividendo per uno stesso numero, intero o decimale, i numeri di una terna primitiva.
FORMULE PER CALCOLARE UNA TERNA PRIMITIVA
Esistono delle formule che permettono di calcolare una terna primitiva partendo da un qualsiasi numero maggiore di 1. Dobbiamo distinguere però se il numero dato è PARI O DISPARI
Indichiamo con la lettera p il numero di cui vogliamo calcolare la terna primitiva
⇒ p DISPARI (significa che l’ultima cifra è 1,3,5,7,9):
se p è DISPARI, la terna sarà formata dai tre numeri:
Se vogliamo trovare la terna pitagorica primitiva di 5, avremo:
5; (25-1) : 2 ; (25+1):2
ovvero: 5; 12; 13.
⇒ p PARI (termina con 0, 2,4,6,8)
Se p è PARI, la terna sarà formata dai tre numeri:
Se ad esempio vogliamo calcolare la terna pitagorica primitiva corrispondente al numero 8, avremo:
8*2 ; 64-1; 64+1
ovvero
16; 63; 65
A CHE COSA SERVONO LE TERNE PITAGORICHE (E IL TEOREMA DI PITAGORA)???
Come vi ho raccontato parlando del teorema di Pitagora, il suo enunciato fu scoperto dai bravi costruttori egizi, che dovevano tracciare degli angoli retti perfetti. Non era certo un’impresa semplice, seimila anni fa!
E allora gli Egizi inventarono un metodo pratico, basato sull’uso di una semplice corda!
PROVATE ANCHE VOI:
Procuratevi una corda (va bene anche lo spago da cucina!), un pezzo di cartone e tre puntine da disegno.
Dividete la corda in DODICI parti uguali, facendo dei semplici nodi per separarle. Potete fare le parti della lunghezza che preferite. Io ho fatto il primo nodo “a caso” e poi ho misurato tutti gli altri in base a quello.
Una volta fatti tutti i nodi, costruite un triangolo con i lati di 3, 4 e 5 unità (la terna pitagorica “PREDILETTA”).
Fissate i pezzi di corda delle dimensioni indicate con le puntine
Il triangolo che otteniamo tendendo la corda nei tre punti che suddividono la corda in lati da 3, 4 e 5 unità, è proprio un triangolo rettangolo!
La corda è uno strumento perfetto per disegnare angoli retti e quindi le fondamenta delle piramidi.
Come mai gli egizi hanno utilizzato proprio un triangolo?
Avrebbero potuto fare direttamente un quadrato con quattro lati da 3 unità!!! In realtà c’è un motivo pratico.
Infatti, a differenza del quadrato, il triangolo è un poligono indeformabile.
Utilizzando quindi un triangolo rettangolo erano certi di non sbagliare a disegnare in modo corretto le fondamenta delle loro costruzioni!