Oggi i miei ragazzi di seconda media mi hanno chiesto di parlare del teorema di Pitagora ed io li accontento volentieri, sfruttando anche la presenza del Maritozzo geometra!
Vediamo insieme di che cosa parla questo teorema e a che cosa serve
TEOREMA DI PITAGORA : l’enunciato
In un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti.
Più tardi vi farò vedere come “dimostrarlo” praticamente. Per il momento ci basta sapere che, in formule, il teorema di Pitagora si scrive:
a2 = b2 + c2
Da questa formula otteniamo:
che ci permette di calcolare l’ipotenusa di un triangolo rettangolo se conosciamo le lunghezze dei due cateti.
ESEMPIO 1
In un triangolo rettangolo i cateti misurano 4 cm e 3 cm . Calcola la misura dell’ipotenusa.
Siccome conosciamo le lunghezze dei due cateti, possiamo applicare direttamente il teorema di Pitagora. Sostituendo i numeri dati, abbiamo :
BC =√(3²+ 4²) = √25 = 5
Se disegnate sul foglio un triangolo con i cateti delle lunghezze date, potrete verificare con un righello che la lunghezza del segmento BC è proprio di 5 cm!
TEOREMA DI PITAGORA: le formule inverse
Dal teorema di Pitagora, possiamo ricavare facilmente che:
-
b²= a²- c²
-
c²= a²-b²
da cui, applicando l’operazione di estrazione di radice, ricaviamo:
ovvero: possiamo calcolare la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo come differenza tra il quadrato dell’ipotenusa e il quadrato del cateto noto.
ESEMPIO 2
In un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 13 cm e un cateto 5 cm. Calcola la lunghezza dell’altro cateto
Applicando il teorema nella sua forma inversa, otteniamo semplicemente:
AC =√(13²- 5²) = √144 =12 cm
Potete verificare il risultato tracciando sul quaderno un triangolo rettangolo delle dimensioni assegnate e misurando con un righello la lunghezza del cateto AB. Misura proprio 12 cm!!!
Nelle prossime lezioni svolgeremo insieme numerosi esercizi “più complicati”, per imparare ad usare questo prezioso teorema.
Ricordate: in matematica è tutta questione di esercizio, come in tutte le altre attività umane!
TEOREMA DI PITAGORA: curiosità
Il filosofo Pitagora nacque a Samo, in Grecia, attorno al 575 a. C. A lui la storia ha assegnato la scoperta del teorema omonimo.
Si racconta infatti che a Pitagora sia venuta l’idea del suo teorema proprio mentre era seduto ad aspettare di essere ricevuto dal tiranno di Samo Policrate, osservando le piastrelle quadrate del pavimento.
In realtà, l’enunciato del teorema (non la sua dimostrazione) era già noto in Egitto da più di un millennio. Anzi: secondo alcuni studiosi i Babilonesi conoscevano già 4.000 anni fa la regola generale del teorema.
Secondo un’interpretazione storica, Pitagora imparò i segreti del triangolo osservando il metodo che i “tenditori egizi di funi” mettevano in pratica per costruire degli angoli retti.
Gli egiziani prendevano una fune di una certa lunghezza, chiusa come fosse una collana e divisa in dodici parti uguali segnate da nodi. Fissavano poi a terra la fune usando tre paletti, che mettevano in corrispondenza di tre nodi per comporre un triangolo rettangolo con i lati composti rispettivamente di 3, 4 e 5 parti.
Da qui, ragionando e provando, Pitagora riuscì a DIMOSTRARE il teorema che porta il suo nome.
Il filosofo volle però mantenere segreta la sua scoperta. Ma un suo allievo, Ippaso di Metaponto, decise di diffonderla e svelò il “segreto”. Per questo, Ippaso fu cacciato dalla scuola.