ESPRESSIONI CON NUMERI RAZIONALI

Molti dei miei allievi, anche grandi, hanno difficoltà quando si trovano davanti espressioni (anche equazioni e disequazioni), che contengono numeri razionali sotto forma di numeri periodici. Vi mostro quindi come procedere con diversi esercizi.

ESPRESSIONI CON NUMERI RAZIONALI CONTENENTI SOLO NUMERI DECIMALI LIMITATI E NUMERI NATURALI

I calcoli sono molto più semplici che se ci fossero frazioni, per cui non ci conviene trasformare i numeri razionali in frazioni.

Ricorda:

le operazioni con i numeri razionali godono delle stesse proprietà di cui godono quelle con i numeri relativi e naturali.
Nell’insieme dei numeri razionali la divisione è sempre possibile, tranne quando il divisore è ZERO.

ESPRESSIONI CON NUMERI RAZIONALI CONTENENTI numeri decimali limitati, frazioni e numeri relativi

In questo caso, conviene trasformare i numeri decimali nelle rispettive frazioni generatrici e poi eseguire i calcoli.

Consideriamo il seguente esempio:

L’espressione contiene sia frazioni che numeri decimali limitati, per cui ci conviene trasformare tutti i decimali nelle rispettive frazioni decimali:

Eseguiamo i calcoli, dopo aver ridotto le frazioni ai minimi termini :

Otteniamo quindi:

da cui, infine:

ESPRESSIONI CON NUMERI RAZIONALI CONTENENTI NUMERI DECIMALI ILLIMITATI

Anche in questo caso ci conviene trasformare i numeri decimali nelle rispettive frazioni generatrici e poi eseguire i calcoli, rispettando le solite regole di priorità.

Ricordiamo la regola che ci permette di scrivere la frazione generatrice di un numero periodico :

⇒ NUMERO PERIODICO SEMPLICE

Per un numero periodico semplice, la frazione generatrice è una frazione avente

NUMERATORE : la differenza tra il numero scritto senza virgola e la parte intera
DENOMINATORE : tanti 9 quante sono le cifre del periodo

Ad esempio, il numero 1,(23) ha come frazione generatrice:

NUMERATORE : 123 – 1 = 122
DENOMINATORE : 99 (il periodo è formato da due cifre)

Ovvero : 1, (23) = 122/99

⇒ NUMERO PERIODICO MISTO

Per un numero periodico misto, la frazione generatrice è una frazione avente

NUMERATORE : la differenza tra il numero scritto senza virgola e tutto quello che precede il periodo (parte intera e antiperiodo)
DENOMINATORE : tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo

Vi ricordo che si chiama antiperiodo tutto quello che sta tra la virgola e il periodo!

Ad esempio, il numero 11,25 (23) è formato da una parte intera (11), da un antiperiodo (25) e dal periodo 23. Esso ha come frazione generatrice: