Continuiamo ad occuparci di frazioni e passiamo a delle frazioni particolari, che poi ci apriranno un mondo entusiasmante: quello dei numeri con la virgola!
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI: le frazioni decimali
Si dicono “DECIMALI” le frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1000… ovvero 10 o uno dei suoi multipli.
Sono esempi di frazioni decimali :
1/10 , 34 /100, 456/1000, 4566/10000, ….
Vediamo che cosa indicano.
- 1/10 = 0,1 = un decimo = 1 d
- 1/100 = 0,01 = un centesimo = 1 c
- 1 / 1000 = 0,001 = un millesimo = 1 m
La frazione decimale indica che abbiamo diviso un intero in dieci parti, cento parti, mille parti,…
Come per i numeri naturali, le cui cifre assumono un valore diverso a seconda della posizione che occupano, anche in questo caso possiamo dire che:
- 10 unità decimali (decimi) formano un‘unità;
- 10 centesimi formano un decimo cioè 0,1;
- 10 millesimi formano un centesimo cioè 0,01
Pensate agli euro: servono dieci decimi di euro per ottenere un euro, ovvero 10 pezzi da 10 centesimi!
Possiamo scrivere :
- 1 u = 10 d
- 1 u = 100 c
- 1 u = 1000 m
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI. I numeri decimali
Le quantità indicate dalle frazioni decimali si possono scrivere anche sotto forma di numeri con la virgola, chiamati appunto numeri decimali. La virgola separa parte intera e parte decimale.
Tutto quello che si trova a SINISTRA della virgola forma la PARTE INTERA, mentre quello che si trova A DESTRA della virgola costituisce la PARTE DECIMALE:
- 45 è la PARTE INTERA, formata da 4 decine e 5 unità
- 678 è la PARTE DECIMALE, formata da 6 decimi, 7 centesimi e 8 millesimi
NOTA : LO ZERO, POSTO COME ULTIMA CIFRA DECIMALE, non altera il valore del numero. Ovvero :
- 4, 50 = 4,5
- 5,600 = 5,6 ecc
CONFRONTO TRA NUMERI DECIMALI
Per stabilire quale tra due numeri decimali è più grande, confrontiamo innanzi tutto la parte intera. Infatti è maggiore quello con la parte intera maggiore:
45, 56 > 34, 56
Se le parti intere sono uguali, confrontiamo le parti decimali. Si inizia dai decimi e si procede poi a confrontare centesimi e millesimi. Per esempio, vogliamo confrontare 5, 445 e 5,476.
Le parti intere sono uguali e anche i decimi sono uguali. Confrontiamo quindi i centesimi. Siccome 7 > 4, abbiamo:
5,476 >5,445
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI. Dalla frazione al numero decimale
E’ semplice passare dalla frazione al numero decimale. Ci basta infatti effettuare la divisione indicata dalla linea di frazione:
7/10 = 7 : 10 = 0,7
15/10 = 15 : 10 = 1,5
Dall’ultimo esempio notiamo che possiamo scrivere una frazione decimale sotto forma di NUMERO DECIMALE semplicemente scrivendo il NUMERATORE e SEPARANDO in esso con la VIRGOLA, partendo da DESTRA verso SINISTRA, TANTE CIFRE DECIMALI quanti sono gli ZERI DEL DENOMINATORE.
Per esempio trasformiamo 345 / 100 in numero decimale. Scriviamo il numeratore :
345
Il denominatore contiene due zeri, per cui devo mettere la virgola dopo la seconda cifra, contando da destra (cioè dal 5) :
3,45
Se non ci sono cifre sufficienti, cioè se il numero delle cifre del numeratore è MINORE del numero delle cifre del denominatore, aggiungiamo alla sinistra del numeratore tanti zeri quante sono le cifre in meno.
Se per esempio vogliamo trasformare 34/1000 notiamo che 34 ha due cifre e 1000 ne ha 4. Questo significa che dovrò aggiungere DUE ZERI (4-2) a sinistra di 34.
0034
Posiziono poi la virgola dopo tre posizioni:
0.034
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI. Dal numero decimale alla frazione
Ovviamente possiamo eseguire anche l’operazione inversa, trasformando i numeri decimali in frazioni. Un NUMERO DECIMALE è uguale alla FRAZIONE che ha:
- per NUMERATORE il NUMERO INTERO ottenuto sopprimendo in esso la virgola;
- per DENOMINATORE la cifra 1 seguita da TANTI ZERI quante sono le CIFRE DECIMALI del numero dato.
Se per esempio vogliamo trasformare 0,5 in frazione, ci basta scrivere al numeratore il numero senza virgola:
5
Al denominatore scriveremo invece 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali, in questo caso 1. La frazione corrispondente è quindi 5/10.
Facciamo altri esempi. Vogliamo ad esempio trasformare 1, 079 in frazione. Scriviamo al numeratore il numero senza virgola e al denominatore 1 seguito da 3 zeri, quante sono le cifre della parte decimale :
1,079 = 1079 / 1000
Su risorsematematiche.net ho trovato diversi esercizi che potete svolgere:
Tanti altri li svolgeremo insieme nei prossimi mesi!