So che ne abbiamo già parlato qualche tempo fa, ma uno dei miei alunni ha avuto qualche difficoltà con questo argomento e ho provato a presentarglielo in maniera diversa. Vi propongo quindi lo “schema” che abbiamo usato!
le percentuali ripasso : che cosa sono
La percentuale è un modo per rappresentare una frazione (o un rapporto) che ha denominatore uguale a 100. Come numeratore può avere un numero intero o un numero decimale. La percentuale si indica con un numero, intero o decimale, seguito dal simbolo %.
In pratica
Riferendoci invece che alle frazioni alle PROPORZIONI, possiamo dire invece che:
dato un rapporto, il rapporto EQUIVALENTE a quello assegnato, avente per conseguente 100, si dice rapporto percentuale o percentuale :
5 : 24 = x : 100
Scrivere x/100 equivale a scrivere x%. Ad esempio:
35% = 35/100
le percentuali ripasso : problemi
Quando abbiamo a che fare con le percentuali, ci viene spesso chiesto di risolvere alcuni problemi “standard”. Possiamo ricondurci sempre al modello delle PROPORZIONI.
Ovvero possiamo usare le proporzioni per calcolare la percentuale.
CASO 1 : CALCOLARE LA parte DI UN NUMERO, conoscendo il totale e la percentuale
E’ il problema che ci capita più spesso di incontrare nella vita reale. Pensate agli sconti: come sapere quanto ci costerà un paio di pantaloni che costa 80 euro se il venditore applica uno sconto del 20%
I problemi relativi al calcolo della percentuale si risolvono utilizzando le proporzioni.
Quanto è il 20% di 80 €? Quanto pagheremmo usufruendo di questo sconto? Per calcolare la percentuale velocemente ti basterà moltiplicare il numero di partenza (80 euro) per il numero percentuale (20) e poi dividere il risultato per 100. Nel nostro caso, quindi:
80 × 20 = 1600 → 1600 ÷ 100 = 16
Il 20% di 80 euro sono quindi 16 euro. Con lo sconto, quindi, il pantalone ci costerebbe
80 – 16 = 64 euro.
ESEMPIO 2
Quest’anno un commerciante ha incassato dalle vendite dei suoi prodotti 60 000 euro. Tolte le spese ha guadagnato il 40% del totale. Quanto ha guadagnato?
Anche in questo caso, conosciamo la quantità totale e la percentuale relativa alla parte che dobbiamo calcolare. Impostiamo quindi la proporzione
60 000 : 100 = x : 40.
Ricaviamo perciò:
x = (60 000 · 40)/100 = 24 000.
Per ricavare x, possiamo moltiplicare la quantità totale per la percentuale, dividendo poi il risultato per 100.
CASO 2 : calcolare la percentuale conoscendo il totale e la parte
Questo tipo di problemi ci chiede di determinare la percentuale corrispondente ad una certa parte. Anche in questo caso, ricorreremo alle proporzioni.
ESEMPIO
In un gruppo di 400 persone si trovano 160 maggiorenni. Quale percentuale di persone del gruppo è minorenne?
Il totale è 400 persone. Per trovare la parte rispetto alla quale calcolare la percentuale dobbiamo però prestare attenzione al testo. Ci viene infatti fornito il dato relativo ai maggiorenni, ma la domanda richiede la percentuale dei minorenni.
Perciò prima dobbiamo eseguire la sottrazione:
400 – 160 = 240
Una volta determinata la parte, possiamo scrivere la proporzione
400 : 100 = 240 : x
Ricaviamo infine la percentuale che ci interessa:
x = 60%
CASO 3 : CALCOLARE IL TOTALE, CONOSCENDO LA PARTE CORRISPONDENTE E LA PERCENTUALE
Un altro dei problemi “classici” che ci viene chiesto di risolvere è quello di calcolare l’intero se conosciamo la sua percentuale. Supponiamo per esempio di sapere che 27 equivale al 30% di una certa quantità. Quale sarà questa quantità?
Anche in questo caso ci basta impostare una semplice proporzione:
27 : X = 30 : 100
X = (27 x 100 ) : 30 = 90
Quindi 27 è il 30% di 90
Esempio 2
In una scuola è stata fatta un’indagine dalla quale è emerso che il 40% degli studenti ha la macchina e il 5% (8 studenti) ha il motorino. Uno studente ha sia il motorino sia la macchina. Quanti sono gli studenti della scuola?
In questo caso sappiamo che il 5% del totale è uguale a 8 studenti, quindi conosciamo la percentuale e la quantità corrispondente. Per trovare l’intero, ci basta quindi impostare la proporzione seguente:
5 : 8 = 100 : x
Ricaviamo perciò:
x = (8 · 100)/5 = 160.