RAPPORTO PERCENTUALE O PERCENTUALE
Parlando di proporzioni e rapporti non possiamo evitare di riprendere anche l’argomento “percentuali“. Vediamo insieme di che cosa si tratta e a che cosa serve
RAPPORTO PERCENTUALE O PERCENTUALE
La percentuale è una proporzione particolare che divide in 100 parti un numero (una misura, del denaro, l’ampiezza di un cerchio) e ne prende una parte per sommarla o sottrarla alla cifra iniziale.
Più precisamente:
Dato un rapporto, il rapporto EQUIVALENTE a quello assegnato, avente per conseguente 100, si dice rapporto percentuale o percentuale.
Ad esempio
5 : 24 = x : 100
è una percentuale.
RICORDA: Scrivere x/100 equivale a scrivere x%
Ad esempio: 35% = 35/100 sono due scritture perfettamente identiche.
PRECISAZIONE : HA SENSO UNA PERCENTUALE MAGGIORE DEL 100%?
Dipende dalle situazioni!
Ad esempio, non ha senso dire che il 120% degli alunni di una classe sarà promosso. AL MASSIMO saranno promossi tutti gli alunni, cioè il 100%
Ma: se io un giorno cammino per 5 km e il giorno dopo percorro invece 6 km, allora posso dire che il secondo giorno ho percorso un tragitto pari al 120% di quello del giorno prima!
RAPPORTO PERCENTUALE O PERCENTUALE: problemi con le percentuali
Vediamo insieme in quali casi ci può essere utile utilizzare le percentuali, che tanto spesso incontriamo nella vita reale!
1) RICERCA DELLA PERCENTUALE
I problemi più semplici con le percentuali possono ricondursi al modello delle proporzioni, ovvero ad una scrittura del tipo
x : 100 = parte : totalità
In questo caso, può esserci chiesto di determinare la percentuale, la parte oppure la totalità.
Potremmo comunque risolvere gli stessi problemi anche utilizzando le frazioni, ma le proporzioni ci semplificano parecchio la vita!
ESEMPIO 1
Supponiamo di voler calcolare il 10% di 80. In questo caso, dobbiamo dividere 80 per 100 (80:100) e moltiplicare il risultato della divisione(0,8) per 10. Otteniamo così
0,8 x10 = 8.
Quindi 8 equivale al 10% di 80.
Ho applicato questa proporzione:
80:100=x:10
2) Spesso le percentuali vengono utilizzate per indicare un AUMENTO oppure una DIMINUZIONE di una certa grandezza.
Ad esempio, nel periodo dei saldi, le vetrine si riempiono di percentuali! Gli SCONTI indicano infatti di quanto il prezzo viene DIMINUITO rispetto a quello pieno!
ESEMPIO 1
Supponiamo che un vestito che a prezzo pieno costa 200 euro venga venduto a fine stagione con uno sconto del 20%. Quanto lo pagheremo? Dobbiamo sottrarre al prezzo pieno il valore dello sconto:
Dobbiamo quindi sottrarre al prezzo pieno questo sconto. In pratica, pagheremo il vestito
(200-40) = 160 euro
OSSERVAZIONE: Possiamo anche calcolare il prezzo che pagheremo il vestito in maniera diversa.
Se infatti lo sconto è del 20%, significa che il prezzo scontato corrisponde all’80% del prezzo pieno, ovvero dobbiamo calcolare l’80% di 200:
in questo modo ci risparmiamo una sottrazione!
ESEMPIO 2
Vediamo ora il procedimento contrario, cioè come calcolare il prezzo pieno (la totalitò), conoscendo il prezzo scontato e lo sconto applicato.
Supponiamo di aver pagato un abito 140€ con uno sconto del 30%. Quanto costava l’abito senza lo sconto?
Significa che il prezzo scontato corrisponde al 70 % del prezzo pieno. La proporzione da impostare è quindi
70 : 100 = 140 : x
A prezzo pieno l’abito costava quindi:
x = (140 x 100) : 70 = 200 €
Quando ci viene richiesto di calcolare il totale, conoscendo la parte e la percentuale, quindi, dobbiamo compiere le seguenti operazioni :
- Calcolare la differenza tra sconto e percentuale piena per capire a quanto corrisponde la parte
- Impostare la proporzione classica e determinare il quarto proporzionale, applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni.
x : 100 = parte : totalità
3) PERCENTUALI E TASSO DI INTERESSE
Le percentuali sono molto utilizzate in ambito economico. Ad esempio, quando apriamo un conto corrente in banca, nel contratto viene indicato quello che si chiama TASSO DI INTERESSE ANNUO.
In pratica, la banca, a fine anno, concede al titolare del conto una somma che si aggiunge ai soldi depositati. Questa somma è l’INTERESSE. E’ come se la banca ci pagasse per aver loro “prestato” i nostri soldi.
L’interesse viene determinato in base al tasso di interesse annuo.
Supponiamo di aver depositato in banca 4000 euro e che la banca ci assicuri un tasso netto del 2%.
L’AMMONTARE DEL DENARO VERSATO SI CHIAMA CAPITALE
Dopo un anno, questo capitale avrà “maturato” un interesse, cioè la banca ci farà trovare sul conto un capitale aumentato dell’interesse. Siccome il tasso di interesse è del 2%, sul conto corrente troveremo:
Sul conto corrente troveremo quindi
4 000 + 80 euro = 4 080 euro = MONTANTE
Si chiama MONTANTE la somma del capitale e dell’interesse.
-
INTERESSE (I)= CAPITALE (C) x TASSO ANNUO DI INTERESSE (i)
-
CAPITALE = DENARO VERSATO
-
MONTANTE = CAPITALE (C) + INTERESSE (I)
IN GENERALE, per determinare l’interesse I, dobbiamo MOLTIPLICARE il tasso di interesse annuo (i) per il capitale C:
I = i ∘ C
INTERESSE = CAPITALE x TASSO D’INTERESSE ANNUO
Risulta poi :
M = I + C
MONTANTE = INTERESSE + CAPITALE
4) RAPPORTO PERCENTUALE O PERCENTUALE : INFLAZIONE E COSTO DELLA VITA
Un indicatore economico “tristemente noto” è il TASSO DI INFLAZIONE, che indica la variazione percentuale dei prezzi di beni e servizi che possiamo acquistare.
Detto in parole povere, l’inflazione ci permette di stabilire di quanto aumentano i beni che acquistiamo rispetto ad un periodo precedente. E’ come se con una stessa quantità di denaro riuscissimo a comprare meno prodotti!
A calcolare il tasso di inflazione è l’ISTAT = istituto nazionale di statistica, che controlla i prezzi di un campione di beni e servizi (= PANIERE).
Gli elementi del paniere sono scelti in modo da rappresentare la spesa annua media delle famiglie. Per esempio troviamo il pane, l’abbonamento alla televisione, il caffè al bar, ecc…
Supponiamo ad esempio che il caffè al bar sia passato da 0,80 euro a 0,90€. L’aumento è stato cioè di 10 centesimi. In percentuale abbiamo:
10 : 80 = x : 100
cioè il suo aumento è stato del 12,5%:
x = (100 x 10) : 80 = 12,5
La variazione del prezzo di ciascun bene concorre a determinare il tasso di inflazione del mese o dell’anno.
Ad esempio, nel mese di febbraio 2021, è stata registrata un’inflazione dello 0,8%.
Nel pdf allegato troverete la lezione in formato stampabile e molti esercizi da risolvere sulle percentuali! Inoltre vi propongo anche altri esercizi per ripassare le proporzioni, i rapporti e le loro proprietà.
E poi finalmente potremo passare a nuovi argomenti!
densità e confronto tra grandezze
CATENE DI RAPPORTI esempi ed esercizi