Li usiamo per contare e misurare : ma quando sono nati i numeri? E come contavano prima della numerazione araba? Scopriamolo insieme
NUMERI NELLA STORIA. Che cosa sono i numeri
I numeri sono SIMBOLI che usiamo per contare e misurare. Sono soltanto DIECI:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Ma possiamo usarli per scrivere o contare qualsiasi quantità ci salti in testa. Non solo: i numeri possono essere POSITIVI O NEGATIVI, INTERI OPPURE FRAZIONI.
La matematica è “insita” nel nostro cervello: infatti sin dall’antichità gli uomini hanno utilizzato le dita per contare!
Pensate il più antico strumento di calcolo è costituito da un osso di lupo con 55 tacche, trovato nel 1937 a Vestonice (Repubblica ceca), risalente a trentamila anni fa.
Le 55 tacche sono disposte in due serie: 25 nella prima e 30 nella seconda. All’interno di ciascuna serie le intaccature sono distribuite in gruppi di 5, ovvero una tacca ogni cinque era più profonda.
Questo fa supporre che fossero utilizzate per fare i conti, seguendo un’aritmetica primordiale basata sul numero cinque.
Proprio come le dita di una mano.
I SISTEMI DI NUMERAZIONE
Oggi è comunemente accettato come sistema di numerazione quello decimale con i dieci simboli visti sopra.
Nella corso della storia, però, l’uomo ha scelto spesso basi legate al numero delle dita, come 10 , 20 e 5.
OGNI POPOLO SVILUPPO’ UN PROPRIO METODO DI SCRIVERE ED USARE I NUMERI.
Alcune popolazioni adottarono sistemi di numerazione a base 60, probabilmente per via di un calcolo astronomico errato basato sul numero 360.
Durante la Rivoluzione Francese unificarono i sistemi di misura e, nel farlo, imposero l’uso della base 10. Da allora questo sistema , detto “ metrico decimale ” , si è diffuso in tutto il mondo : ma non per quanto riguarda le unità di tempo , che sono rimaste con le vecchie basi .
Che cos’è in pratica una base ?
La parola chiave per capire bene le basi è “raggruppare”.
Supponiamo di voler dividere 28 sassolini in gruppi uguali. Come li dividiamo ovvero come decidiamo di raggrupparli?
In pratica, stabilire come dividere i sassolini significa scegliere la base del nostro sistema numerico.
Supponiamo di dividerli in gruppi di DIECI. Otteniamo due gruppi e ci avanzano 8 sassolini. Scriviamo quindi 2 nella colonna delle decine e 8 in quella delle unità.
Se invece decidiamo di raggruppare i sassolini in gruppi di 12 (la dozzina è un antico sistema di numerazione) otteniamo due gruppi con il resto di quattro.
In questo caso scriviamo 2 nella colonna delle dozzine e 4 in quella delle unità dozzinali. Abbiamo quindi il numero 24 in base 12…
Provate a costruire un sistema di numerazione con base 9 : otterremo 3 gruppi di sassolini e uno di avanzo. quindi abbiamo scritto il numero 31 in base 9.
Un sistema di numerazione diventato molto importante negli ultimi decenni è quello BINARIO, basato sui simboli 0 e 1. Su di esso si basa l’informatica.
Un “ bit ” può valere 0 oppure 1 , come un interruttore che può essere acceso oppure spento. Ogni numero si rappresenta con una serie di zeri e di uno.
NUMERI NELLA STORIA
⇒LA MATEMATICA IN EGITTO
Già gli Egizi utilizzavano un sistema di numerazione decimale ma non scrivevano certo i numeri con le cifre arabo – indiane! Il sistema di numerazione geroglifico si basava sul raggruppamento additivo: si scriveva cioè una serie di simboli numerici, se necessario ripetendoli, uno accanto all’altro, e il numero indicato era la somma totale del valore dei segni.
Gli Egizi rappresentavano così numeri anche molto grandi: dall’iscrizione che compare sulla testa della mazza cerimoniale di Narmer (3000 a.C. circa), sappiamo che il faraone, dopo una vittoria militare, riportò nel Paese del Nilo 400.000 capi di bovini e 1.422.000 capre.
Tuttavia, benché la notazione egizia permettesse di risolvere facilmente operazioni come la somma e la differenza di interi, la moltiplicazione e la divisione richiedevano calcoli lunghi basati su duplicazioni successive oppure divisioni per metà.
In seguito fu introdotta la numerazione ieratica, che prevedeva simboli diversi per ogni unità, decina, centinaia e migliaia.
I documenti dell’Antico Egitto più significativi sono il papiro di Ahmes o Ahmose, dal nome dello scriba che lo compose nel 1650 a.C. circa, noto anche come papiro matematico di Rhind, conservato nel British Museum di Londra e il papiro di Mosca, risalente al 1850 a.C. circa e scritto in ieratico. In totale questi papiri presentano 112 problemi con le relative soluzioni, ma senza dimostrazioni.
Oltre a fornire formule per aree e procedimenti di moltiplicazione, divisione e operazioni con frazioni a numeratore unitario, questi documenti ci dimostrano come gli antichi Egizi possedessero le nozioni matematiche di numero primo, media aritmetica, media geometrica e numeri perfetti.
Vi si trova anche una spiegazione primitiva del crivello di Eratostene e il metodo per la soluzione di una equazione lineare del primo ordine.
Il papiro di Ahmes contiene anche importanti nozioni di geometria, come un primo tentativo di effettuare la quadratura del cerchio.
Il sistema di numerazione egizio utilizzava la base 10, ma, non conoscendo ancora lo zero, utilizzava simboli diversi per le potenze di 10 da 1 a 107.
⇒LA MATEMATICA dei POPOLI MESOPOTAMICI
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n Mesopotamia invece veniva adottato un sistema di numerazione sessagesimale, cioè a base 60 (rimasto in uso con le misure degli angoli e del tempo). I Babilonesi, già al tempo di Hammurabi, intorno al 1800 a.C., possedevano un metodo di numerazione a carattere posizionale, in cui, cioè, ogni cifra assumeva un valore diverso a seconda della posizione occupata nella scrittura complessiva del numero, così come avviene nel nostro sistema.
I Babilonesi potevano così scrivere facilmente tutti i numeri inferiori al milione attraverso tre soli segni combinati tra loro: un trattino orizzontale, uno verticale e un segno a forma di cuneo.
I Babilonesi furono i primi a utilizzare le frazioni per esprimere numeri più piccoli dell’unità, in modo da poter conteggiare gli interessi che si dovevano pagare su un prestito oppure calcolare il moto dei pianeti.
Gli Egizi invece usavano quasi esclusivamente le frazioni unitarie : inizialmente veniva disegnato il simbolo ellittico “bocca” che si legge “ér” e significa “parte”. con funzione di numeratore unitario del tipo 1/. Sotto il simbolo ellittico venivano posti i numeri geroglifici per esprimere il valore del denominatore.
Gli antichi Egizi rappresentavano le frazioni unitarie anche ricorrendo alla figura simbolica dell’occhio di Horus. Gli antichi Egizi usavano le parti dell’occhio per descrivere alcune delle principali frazioni unitarie con al denominatore il numero 2 o alcuni dei suoi multipli (4, 8, 16, 32, 64):
NUMERI NELLA STORIA: I NUMERI ROMANI
Anche presso gli antichi Romani la matematica era orientata verso gli aspetti pratici. I Romani si occuparono infatti della geometria per le costruzioni, per l’arte militare e per la suddivisione delle proprietà terriere. Presso i Romani il modo primitivo di contare fu quello delle dita della mano:
- I, un dito, corrispondeva ad una unità;
- V, la mano aperta e stilizzata, indicava cinque unità;
- X, due mani aperte, stilizzate, affiancate od opposte, significavano dieci unità.
La numerazione si perfezionò solo in seguito ed i numeri vennero indicati con le lettere dell’alfabeto. Nel sistema più antico i simboli erano:
L=50 C=100 I)=500 (I)=1000.
Il simbolo per il numero 500 era una parte del simbolo per il numero 1000 e solo successivamente diventò la lettera D. Una semplificazione simile si verificò quando si introdusse il simbolo M per il numero 1000, che in seguito divenne una linea orizzontale, posta sopra una o più lettere.
Due linee verticali da entrambi i lati moltiplicavano invece il numero per 100. I simboli divennero quindi:
I=1 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000
Solo in epoca tarda, il 4 e il 9 furono indicati per mezzo di una sottrazione: IV e IX, e come in questo caso, così in altri, le cifre I-X-C poste alla sinistra di una cifra più grande si sottraevano.
Per esempio:
- XIX = 19
- XC = 90
- CD = 400
Una cifra piccola posta alla destra di una più grande si sommava.
- XI = 11
- VI = 6
- LV = 55
Le lettere I-X-C si potevano ripetere fino a tre volte ed in questo caso i valori si sommavano.
- XXIII = 23
- III = 3
- XXX = 30
NUMERI NELLA STORIA: CIFRE GRECHE
I sistemi greci di numerazione erano due: attico o erodianico (da Erodiano, II secolo d. C.), ionico o alfabetico. Erano entrambi organizzati secondo le regole della base 10 in termini ripetitivi e additivi, con evidenti riferimenti alla base 5.
Il sistema attico era basato sulla ripetizione dei simboli e sul calcolo del valore attraverso la somma dei valori dei singoli simboli. I simboli fondamentali erano:
I = 1 Γ = 5 Δ = 10 Η = 100 X = 1000 M = 10 000
Il sistema ionico viene detto anche alfabetico, perché comporta l’utilizzo delle ventiquattro lettere dell’alfabeto classico, alle quali vengono aggiunti i segni F in modo da avere nove segni per i numeri naturali da 1 a 9, nove per i multipli di 10 minori di 100 e nove per i multipli di 100 minori di 1000.
La corrispondenza era :
NUMERI NELLA STORIA. I numeri arabo-indiani
I numeri che usiamo noi furono un’invenzione degli Indiani, attorno al V secolo d.C.
Essi crearono un sistema fatto di piccoli segni, da noi poi chiamati “cifre”, che combinate fra loro possono rappresentare con facilità anche i numeri più complessi.
Furono poi gli Arabi a portare in Occidente queste conoscenze e a diffondere quella che è forse la più grande creazione nella storia della matematica. il numero ZERO.
LO ZERO
Il termine zero deriva dal sanscrito sunya, che significa vuoto. In arabo si dice sifr (da cui “cifra”) mentre in Europa inizialmente si chiamava zephirum (dolce venticello), divenuto poi “zevero” e infine “zero”.
Fino alla fine dell’XI secolo in Europa continuò ad essere usata la numerazione scritta di origine romana. Le cifre arabe furono impiegate solo per semplificare l’uso degli abaci romani. La Chiesa addirittura per lungo tempo avversò l’uso della matematica araba!!!
Per approfondire:
La divertente storia dei numeri
PERCHE DIAMO I NUMERI di Federico Taddia e Bruno D’Amore Illustrazioni : AntonGionata Ferrari