Oggi e domani ci dedicheremo ad aiutare i miei ragazzi di seconda e terza media, alle prese con argomenti “tosti”. Mentre io cerco di imparare ad usare un programma che mi permetta di realizzare in veste migliore grafici e figure, però, dovrete avere pazienza: vi toccherò ancora avere a che fare con i miei “disegni”!
Il fine settimana sarà invece tutto per integrali e funzioni… La settimana prossima invece ci dedicheremo a Chimica e Biologia… Insomma, avremo da fare almeno fino alle vacanze di Pasqua!
Cominciamo quindi con qualche definizione
RAPPORTO TRA DUE NUMERI. Definizione
Dati due numeri a e b (con b≠0) si dice rapporto tra i due numeri il quoziente ottenuto dividendo a con b .
Possiamo scrivere a: b oppure
a e b si chiamano TERMINI del rapporto:
- a è l’antecedente (coincide con il dividendo o con il numeratore)
- b è il conseguente (coincide con il divisore o con il denominatore)
Consideriamo il rapporto tra due numeri, ad esempio 8 e 5.
Possiamo scrivere tale rapporto
- sotto forma di frazione 8/5
- come divisione 8 : 5
- sotto forma di numero decimale 1, 6
RAPPORTO TRA DUE NUMERI. Proprietà invariantiva
Essendo una divisione, il rapporto gode della PROPRIETÀ INVARIANTIVA
MOLTIPLICANDO (o DIVIDENDO) i due TERMINI della divisione per UNO STESSO NUMERO, DIVERSO DA ZERO, il QUOZIENTE NON CAMBIA, mentre il RESTO viene MOLTIPLICATO (o DIVISO) per lo STESSO NUMERO.
Consideriamo per esempio il rapporto 100/20
Abbiamo :
80 : 20 = 4
Applichiamo la proprietà invariantiva e dividiamo entrambi per 4. Otteniamo
(80: 4) / (20: 4)
ovvero, eseguendo i calcoli
20 : 5 = 4
che è proprio uguale al rapporto iniziale.
Due rapporti si dicono UGUALI se hanno lo stesso valore
RAPPORTO TRA DUE NUMERI. L’inverso o reciproco
Se scambiamo l’antecedente con il conseguente, otteniamo il rapporto inverso o reciproco di quello dato.
Consideriamo ad esempio
5 : 7= 5/ 7
Il rapporto inverso i due numeri avremo
7 : 5 = 7/5
Proprio come con le frazioni!
Il prodotto tra rapporto diretto e inverso è 1.
5/7 * 7/5 = 1
RAPPORTO TRA DUE NUMERI. Grandezze omogenee
Due grandezze si dicono OMOGENEE se sono dello STESSO tipo. Per esempio la lunghezza di due segmenti, il peso di due persone, l’area di due figure, sono esempi di grandezze omogenee.
Se il rapporto è tra grandezze dello stesso tipo, allora esso è un numero
Torneremo presto a parlare di questo argomento, importante per le scienze applicate