Dopo aver definito il “campo di indagine” della Geometria ed avere introdotto enti fondamentali ed assiomi, oggi continuiamo a costruire il nostro “modello”, introducendo le prime definizioni.
RETTE SEMIRETTE E SEGMENTI : definizioni
Riprendiamo una retta r e su di essa disegniamo un punto A. Tale punto divide la retta in due parti, ciascuna delle quali viene detta SEMIRETTA di origine A.
Ogni semiretta ha un inizio ma non una fine e, come la retta r, ha una sola dimensione: la lunghezza.
Disegniamo ora sulla retta r due punti A e B. Essi dividono la retta in TRE PARTI: due semirette e un segmento.
Chiamiamo SEGMENTO di estremi A e B la parte finita di retta limitata dai punti A e B. Un segmento ha quindi un inizio ed una fine. Ha inoltre UNA sola dimensione: la lunghezza.
RETTE SEMIRETTE E SEGMENTI: linea curva, spezzata e mista
Ricordiamo che una linea è
- CURVA se contiene solo parti curvilinee
- SPEZZATA o POLIGONALE se è formata solo da segmenti
- MISTA, se contiene sia segmenti che parti curve
Inoltre:
Una linea si dice
- CHIUSA se può essere percorsa completamente muovendosi sempre nello stesso verso, a partire da uno qualsiasi dei suoi punti
- APERTA se non può essere percorsa completamente muovendosi sempre nello stesso verso, a partire da uno qualsiasi dei suoi punti. Essa potrà essere percorsa completamente muovendosi sempre nello stesso verso, a partire da uno dei suoi estremi
Sappiamo poi che una linea si dice
- SEMPLICE, se percorrendola completamente nello stesso verso non si passa mai due volte per uno stesso punto
- INTRECCIATA, se percorrendola completamente nello stesso verso si passa ALMENO due volte per uno stesso punto, detto NODO
Una linea CHIUSA SEMPLICE divide il piano in due parti, una INTERNA limitata e l’altra ESTERNA illimitata.
In generale, si chiama REGIONE la parte del piano delimitata da una linea chiusa semplice.
Chiamiamo invece POLIGONO la regione del piano delimitata da una SPEZZATA CHIUSA SEMPLICE. Ma siamo andati un pochino oltre. Ritorniamo ai nostri segmenti!
RETTE SEMIRETTE E SEGMENTI: segmenti e poligonali
In base alla loro reciproca posizione, due segmenti possono essere:
- CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune
- ADIACENTI, se sono consecutivi e appartengono ad una stessa retta
- INCIDENTI, se hanno in comune un punto che non è un estremo di entrambi
- COINCIDENTI, se hanno entrambi gli estremi in comune
Come detto, due o più segmenti consecutivi formano una SPEZZATA o POLIGONALE. I segmenti che formano la poligonale si chiamano LATI mentre gli estremi dei vari segmenti prendono il nome di VERTICI.
Indichiamo una spezzata scrivendo in successione le lettere dei suoi vertici
Abbiamo anche detto che una spezzata può essere
- APERTA, se il primo e l’ultimo segmento NON sono consecutivi
- CHIUSA, se il primo e l’ultimo segmento sono consecutivi
- SEMPLICE, se i segmenti NON si incontrano in nessun punto oltre al più gli estremi
- INTRECCIATA, se i segmenti si incontrano in ALTRI punti oltre agli estremi
RETTE SEMIRETTE E SEGMENTI: Confronto tra segmenti
Come già sappiamo, confrontare due segmenti AB e CD significa stabilire se hanno la stessa lunghezza oppure se uno è maggiore o minore. Per eseguire questa operazione, dobbiamo sovrapporre i segmenti con un movimento che NON li deformi, in modo da far coincidere un estremo (ad esempio A e C) e poter osservare gli altri estremi.
Possono verificarsi tre situazioni
1)se coincidono anche gli altri due estremi, allora i due segmenti hanno la stessa lunghezza e sono quindi CONGRUENTI
AB = CD
2) Se gli altri due estremi non coincidono e B è interno al segmento CD, risulta:
AB < CD
3) Nel caso in cui gli altri estremi non coincidano e B sia ESTERNO al segmento CD, allora
AB > CD
RETTE SEMIRETTE E SEGMENTI: OPERAZIONI TRA SEGMENTI
Oltre a dover confrontare due segmenti, spesso si rende necessario calcolare il segmento SOMMA oppure quello DIFFERENZA di due segmenti dati oppure il MULTIPLO o il SOTTOMULTIPLO DI UN SEGMENTO.
Vediamo come comportarci
⇒SOMMA DI DUE SEGMENTI
Se vogliamo sommare due segmenti AB e CD, dobbiamo riportarli entrambi su una stessa retta, in modo che diventino ADIACENTI. In questo modo resta individuato il SEGMENTO SOMMA
AD = AB + CD
Se vogliamo determinare la somma di più di due segmenti, dati in un certo ordine, dobbiamo prima calcolare la somma dei primi due, poi la somma del segmento ottenuto e del terzo e via di seguito.
⇒DIFFERENZA DI DUE SEGMENTI
Se vogliamo sottrarre due segmenti AB e CD, dobbiamo riportarli entrambi su una stessa retta, in modo che l’estremo A coincida con l’estremo C. In questo modo resta individuato il SEGMENTO DIFFERENZA
DB = AB – CD
⇒ MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DI UN SEGMENTO
Dato un segmento AB, possiamo sommare più segmenti ad esso congruenti. Possiamo ad esempio avere:
CD = AB + AB = 2AB
oppure
EF = AB + AB + AB = 3AB
CD ed EF sono due MULTIPLI di AB
Possiamo anche scrivere
AB = 1/2 CD = 1/3 EF