Dopo aver enunciato il teorema di Pitagora, vediamo ora come utilizzarlo anche per risolvere problemi riguardanti altre figure geometriche. Infatti ogni volta che in una figura noi riusciamo ad individuare un triangolo rettangolo, possiamo applicare il teorema di Pitagora!
Cominciamo dal rettangolo
TEOREMA DI PITAGORA APPLICATO AI RETTANGOLI
Disegniamo un rettangolo ABCD e tracciamo una delle due diagonali. Io ho tracciato la diagonale BD.
Come potete vedere, essa divide il rettangolo in due triangoli rettangoli UGUALI
Osserviamo che ognuno dei due triangoli rettangoli ottenuti ha:
- come CATETI, rispettivamente, la BASE b e l’ALTEZZA h del rettangolo;
- come IPOTENUSA, la diagonale d del rettangolo.
Conoscendo la misura della base e dell’altezza del rettangolo e applicando il TEOREMA DI PITAGORA, possiamo trovare la diagonale nel modo seguente:
Se, invece, conosciamo la misura della diagonale e quella dell’altezza o della base, possiamo trovare la dimensione mancante, applicando le formule inverse del Teorema di Pitagora :
Vediamo insieme qualche esempio
TEOREMA DI PITAGORA APPLICATO AI RETTANGOLI. Esempi
ESEMPIO 1
Calcolare la diagonale BD del rettangolo in figura, sapendo che AB = 24 cm e AD =7 cm
Svolgimento
Siccome il triangolo ABD è un triangolo rettangolo, posso calcolare BD come se fosse l’ipotenusa del triangolo indicato.
Abbiamo :
d = BD = √ (b2+h2) = √(242 + 72) = √625 = 25 cm
ESEMPIO 2
Calcolare l’area di un rettangolo che ha la base lunga cm 9 e la diagonale lunga cm 15.
Sappiamo che l’area di un rettangolo si ottiene moltiplicando la base per l’altezza. Per poter risolvere il problema, quindi, ci manca la lunghezza dell’altezza.
Possiamo però calcolarla applicando il teorema di Pitagora. Avremo:
h = √ (d2-b2) = √(152 – 92) = √144 = 12 cm
Possiamo quindi calcolare l’area richiesta:
A = b x h = 9 x 12 = 108 cm2