Continuiamo a vedere come si applica il teorema di Pitagora a figure diverse dal triangolo rettangolo e scopriamo come applicarlo al rombo
TEOREMA di PITAGORA e ROMBO
Disegniamo un rombo ABCD, di lato l , e le sue diagonali, che chiameremo d1 e d2
Ricordiamo che un rombo ha tutti e quattro i lati uguali e che il suo perimetro è pari a :
P = 4 x l
L’area invece è
A = ( d1 x d2 ) / 2
Come si nota dalla figura sotto, le due diagonali dividono il rombo in QUATTRO triangoli rettangoli UGUALI:
Ciascuno dei quattro triangoli ha
- come CATETI, rispettivamente, metà della diagonale maggiore e metà della diagonale minore, cioè d1/2 e d2/2;
- come IPOTENUSA il lato l.
Di conseguenza, possiamo applicare il teorema di Pitagora a ognuno di essi.
Se conosciamo le dimensioni delle diagonali, per calcolare la lunghezza del lato ci basta applicare il teorema di Pitagora al triangolo evidenziato e scrivere:
Se invece vogliamo calcolare le diagonali abbiamo:
RICAPITOLANDO:
TEOREMA di PITAGORA e ROMBO. Esempi
Vediamo ora alcuni esempi, per capire meglio le formule scritte
ESEMPIO 1
Vogliamo calcolare il perimetro di un rombo di cui conosciamo la misura delle diagonali, che sono lunghe rispettivamente 24 cm e 16 cm.
Applichiamo direttamente la formula :
Con i valori numerici dati abbiamo:
l = √ (8² + 12² ) = √ 208 = 14,42 cm
ESEMPIO 2
Supponiamo di dover calcolare l’AREA di un rombo, di cui che una delle diagonali misura 24 cm e che il lato è lungo cm 20.
Sappiamo che l’area del rombo si ottiene moltiplicando la diagonale maggiore per la diagonale minore e dividendo il prodotto per 2, ovvero:
A = (d1 x d2)/ 2.
Conosciamo la misura di una delle diagonali, ma non dell’altra. Disponiamo, però, della misura del lato. Possiamo quindi applicare il teorema di Pitagora e trovare la diagonale mancante.
Avremo:
Ovvero, con i dati a nostra disposizione:
d2/2 = √ (20² – 12² ) = √256 = 16 cm
Abbiamo calcolato metà della diagonale. Per ottenere il valore di cui abbiamo bisogno ci basta moltiplicare il numero ottenuto per 2 :
d2 = 16 x 2 = 32 cm
Calcoliamo infine l’area richiesta:
A = (32 x 24) : 2 = 384 cm²