TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO RETTANGOLO

TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO RETTANGOLO

Continuiamo a vedere come applicare il teorema di Pitagora a figure geometriche diverse dal triangolo rettangolo. Concludiamo con trapezio rettangolo ed isoscele

TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO RETTANGOLO

Disegniamo un trapezio rettangolo ed indichiamo con:

• b₂ la base maggiore;
• b₁ la base minore;
• l il lato obliquo;
• h l’altezza.

Come si vede dalla figura,  l’altezza BH divide il trapezio rettangolo in due figure:

• il rettangolo ABHD;
• il triangolo rettangolo BHC.

In particolare, a noi interessa il triangolo BHC. Esso ha:

• per IPOTENUSA il lato obliquo del trapezio l;
• per CATETI:
  • l’altezza del trapezio h;
  • il segmento HC,  pari alla differenza tra la base maggiore e la base minore.

Possiamo scrivere il cateto HC come :

HC = b₂ – b₁.

Applicando il teorema di Pitagora al TRAPEZIO RETTANGOLO possiamo scrivere quindi le seguenti formule:

• se conosciamo le basi e la misura dell’altezza possiamo calcolare la lunghezza del lato obliquo:

• Nel caso invece conoscessimo il lato obliquo e le basi, potremmo calcolare l’altezza:

• Se invece disponiamo dei dati relativi ad altezza e lato obliquo, possiamo determinare la lunghezza della differenza tra le basi (segmento HC):

Ricapitolando:

TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO RETTANGOLO. Esempi

Vediamo ora un paio di esempi per capire come usare le formule precedenti.

ESEMPIO 1:

Consideriamo il trapezio rettangolo a lato. Supponiamo di voler calcolare la misura dell’altezza h, sapendo che le basi sono lunghe 42 cm e 30 cm e il lato obliquo misura 15 cm.

Per calcolare l’altezza BH ci basta applicare il teorema di Pitagora al triangolo BHC, dopo aver calcolato la lunghezza del cateto HC.

Esso è pari

HC = DC – AB = b₂ – b₁ = (42-30) cm =12 cm

Applichiamo ora la formula per il calcolo dell’altezza BH :

Con i valori numerici forniti, abbiamo :

h = √[15² – 12²] = √(225-144) = √81 = 9 cm

ESEMPIO 2

Supponiamo ora di voler calcolare il perimetro di un trapezio rettangolo, di cui conosciamo le lunghezze delle basi, lunghe rispettivamente 30 cm e 20 cm, oltre alla misura dell’altezza, pari a 24 cm.

Per poter calcolare il perimetro, ci manca la lunghezza del lato obliquo BC (l). Posso però applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BHC. Infatti BC è l’ipotenusa del triangolo avente come cateti BH e HC.

Calcoliamo HC, pari alla differenza tra le due basi:

HC = 30 – 20 = 10 cm

Possiamo ora applicare il teorema di Pitagora:

Con i valori numerici dati, abbiamo :

BC = l = √ (24² + 10² ) = √ 576+100 = √ 676 = 26 cm

Possiamo ora calcolare il perimetro richiesto:

P = 30 + 26 + 20 + 24 = 100 cm

TEOREMA DI PITAGORA e FIGURE GEOMETRICHE

• ROMBO
• QUADRATO
•  TRIANGOLO EQUILATERO
• TRIANGOLO ISOSCELE
• TRAPEZIO RETTANGOLO
• TRAPEZIO ISOSCELE
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