Dopo aver parlato del Teorema di Pitagora ed aver visto come si applica al caso del RETTANGOLO, oggi vedremo come utilizzarlo per altre figure geometriche. Cominciamo con il triangolo isoscele!
Nel fine settimana, poi, svolgeremo insieme tanti esercizi, per capire meglio come funziona. Ricordate: nelle materie scientifiche esercitarsi è fondamentale!
TEOREMA DI PITAGORA E TRIANGOLO ISOSCELE
Disegniamo un triangolo isoscele e tracciamo l’altezza relativa alla base:
Indichiamo
- l il lato obliquo (vi ricordo che in un triangolo isoscele i lati obliqui sono UGUALI. Sono i segmenti AB e AC))
- b (il segmento CD) la base
- h (il segmento AH) l’altezza
Come potete notare, l’altezza h divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli UGUALI (in geometria si dice che sono CONGRUENTI).
I due triangoli rettangoli che si formano hanno
- come CATETI l’altezza h e metà della base b, cioè b/2;
- come IPOTENUSA il lato l
Di conseguenza, se conosciamo l’altezza e la base del triangolo isoscele e vogliamo trovare il suo lato, potremo utilizzare il teorema di Pitagora e scrivere:
Con formule inverse avremo:
TEOREMA DI PITAGORA E TRIANGOLO ISOSCELE. Esempi
Esempio 1:
Supponiamo di voler calcolare il perimetro di un triangolo isoscele la cui altezza misura m 4 e il cui lato obliquo misura m 6.
Per calcolare la misura del perimetro, dobbiamo conoscere la lunghezza di tutti i suoi lati. Ci manca quindi la lunghezza della base.
Applichiamo la formula Noi dobbiamo calcolare il perimetro del triangolo. Per poterlo ottenere abbiamo bisogno di conoscere la misura del lato obliquo e della base del triangolo.
Noi sappiamo quanto misura il lato obliquo perciò dobbiamo trovare la misura della base.
Applichiamo la formula:
Con i valori numerici dati abbiamo:
Abbiamo trovato la misura di b/2, cioè di metà base. Per trovare la base ci basta moltiplicare per 2 il valore ottenuto:
b = 4,47 x 2 = 8,94 m.
Possiamo infine calcolare il perimetro :
P = 8,94 + 6 + 6 = m 20,94
Esempio 2:
Supponiamo di dover calcolare il perimetro di un triangolo isoscele, di cui conosciamo l’area e l’altezza relativa alla base. L’area misura 192 m² e l’altezza 16 m.
Per calcolare il perimetro dobbiamo conoscere la lunghezza della base e dei due lati obliqui, che sono uguali.
Possiamo ricavare la base dalle formule inverse dell’area. Essendo infatti :
A = (b x h) : 2
abbiamo :
b = 2 x A : h
Con i valori numerici forniti otteniamo :
b = 2 x 192 : 16 = 24 m
Possiamo ora determinare la lunghezza del lato obliquo applicando il teorema di Pitagora:
Con i valori numerici dati abbiamo:
l = √ (16² + 12²) = 20 m
Possiamo infine calcolare il perimetro:
P = 24 + 20 + 20 = 64 m