TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO ISOSCELE

Eccoci quasi alla fine del nostro viaggio con il teorema di Pitagora. Oggi vediamo come “funziona” con il trapezio isoscele.

TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO ISOSCELE

Disegniamo il TRAPEZIO ISOSCELE ABCD, con le sue altezze AH e BK. Ricordiamo che in un trapezio isoscele i due lati obliqui, AD e BC, sono UGUALI. Indichiamo con :

h le due altezze;
b₂ la base maggiore;
b₁ la base minore;
l il lato obliquo.

Come potete vedere, le due altezza DIVIDONO il trapezio in tre figure:

il rettangolo ABHK;
due triangoli rettangoli congruenti AHD e BKC.

I due triangoli rettangoli hanno entrambi:

come ipotenusa il lato obliquo l del trapezio isoscele;
uno dei cateti uguale all’altezza h del trapezio isoscele.

Ora osserviamo le due basi del trapezio isoscele: AB e DC. Se noi sottraiamo dal segmento DC il segmento AB otteniamo un segmento che è la somma dei segmenti DH e KC:

DC – AB = DH + KC.

Ma poiché i due triangoli AHD e BKC sono congruenti, lo sono anche le loro basi. Quindi il segmento

DH + KC

è il doppio del segmento DH e del segmento KC. Per avere la lunghezza dell’altro cateto dei due triangoli, quindi, dobbiamo dividere la differenza tra le basi per 2.

DH = KC = (b₂ – b₁)/ 2

Possiamo ora applicare il teorema di Pitagora ad uno qualsiasi dei due triangoli rettangoli. In particolare, se conosciamo le due basi e la misura dell’altezza, possiamo calcolare la lunghezza del lato obliquo:

Se invece vogliamo calcolare uno dei cateti, a seconda dei casi possiamo applicare le formule seguenti:

Riassumendo:

TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO ISOSCELE. ESEMPI

Vediamo ora come applicare le formule precedenti ai nostri problemi

ESEMPIO 1:

Supponiamo che ci sia richiesto di calcolare il perimetro di un trapezio isoscele, di cui conosciamo la lunghezza delle basi e la misura dell’altezza.

Sappiamo infatti che la base maggiore misura 24 cm, quella minore 20 cm e l’altezza 10 cm.

Per poter calcolare il perimetro, dobbiamo disporre della misura di tutti i lati. Ci manca la lunghezza del lato obliquo, che però ricaviamo facilmente applicando il teorema di Pitagora.

Vale infatti la formula :

Con i dati numerici forniti, abbiamo: