In precedenza abbiamo visto come, dato un TRAPEZIO ISOSCELE, le sue altezze dividono il trapezio in:
- un rettangolo;
- due triangoli rettangoli congruenti.
Oggi consideriamo una diversa “suddivisione” del trapezio isoscele.
CALCOLO DIAGONALI TRAPEZIO ISOSCELE
Disegniamo il nostro TRAPEZIO ISOSCELE, con l’altezza h e una delle due diagonali, che indichiamo con d:
Come possiamo vedere, il trapezio risulta diviso in TRE TRIANGOLI:
- il triangolo ADH;
- il triangolo AHC;
- il triangolo ABC
A noi interessa in particolare il triangolo evidenziato in verde:
Il triangolo AHC è un TRIANGOLO RETTANGOLO nel quale:
- un cateto è l’altezza del trapezio h;
- l’ipotenusa è la diagonale del trapezio d.
- L’altro cateto HC è uguale alla base minore b1 più il segmento KC, ovvero HC = b1 + KC.
Sappiamo che il segmento
KC = (b2 – b1)/ 2.
Possiamo quindi scrivere :
HC = b1 + (b2 – b1)/ 2.
(Oppure HC = b2 – (b2 – b1)/ 2)
Applicando il teorema di Pitagora a tale triangolo, possiamo scrivere le seguenti formule:
Ricapitolando:
CALCOLO DIAGONALI TRAPEZIO ISOSCELE. Esempi
Vediamo ora come utilizzare le formule scritte.
ESEMPIO 1
Supponiamo che ci venga richiesto di calcolare le diagonali di un trapezio isoscele di cui conosciamo la lunghezza delle basi e dell’altezza. Sappiamo che la base maggiore b2 misura 25 cm mentre la base minore b1 è lunga 7 cm e l’altezza 12 cm.
Ricordiamo la formula trovata sopra
Disponiamo di tutti i dati per il calcolo della diagonale. Possiamo quindi sostituire i valori numerici direttamente nella formula. Otteniamo:
