No, tranquilli, non faremo tutti i calcoli necessari a dimostrare questo teorema, così importante per la geometria e la matematica! Non solo: abbiamo visto come il teorema di Pitagora ci permetta di risolvere problemi pratici, come costruire un perfetto angolo retto solo con della corda! E abbiamo persino conosciuto meglio Pitagora (vedi QUI)
Allora, prendete del cartoncino, delle forbici, una matita ed un bel righello.
DIMOSTRIAMO IL TEOREMA DI PITAGORA. METODO 1
Esistono diversi metodi per dimostrare che il teorema di Pitagora è vero, senza ricorrere alla matematica e al teorema di Euclide.
Cominciamo con un metodo semplicissimo.
Disegniamo su un cartoncino un triangolo rettangolo delle dimensioni che preferite, per esempio con lati di 12, 16 e 20 cm.
Disegnate poi tre quadrati ognuno con il lato lungo come una delle dimensioni del cateto. Dovete cioè disegnare tre quadrati, uno con il lato di 12 cm, un altro con il lato di 16 cm ed infine un ultimo quadrato con il lato di 20 cm.
Dividete ora ciascun quadrato in tanti quadratini più piccoli, ognuno con il lato di un cm.
Vediamo ora se l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle arei dei quadrati costruiti sui cateti.
Possiamo metterci a contare i quadratini di ciascun quadrato, per controllare se la somma dei quadratini dei quadrati più piccoli è uguale al numero dei quadratini in cui abbiamo diviso il quadrato più grande… una noia! Rischiate di addormentarvi!
Possiamo però ricoprire il quadrato più grande con i quadratini dei quadrati più piccoli.
Ci accorgiamo che … è proprio come dice Pitagora: il quadrato più grande viene perfettamente ricoperto dai quadrati più piccoli.
Questo significa che il teorema è dimostrato “nella pratica”!
Metodo 2
Ho trovato questa dimostrazione su Focus Junior ed io e il piccolo Dima abbiamo trascorso un pomeriggio a sperimentarlo. A dimostrazione che nella vita non si finisce mai di imparare… e, soprattutto, che è bello ogni tanto tornare bambini!!!
- Ritagliate un triangolo rettangolo da un cartoncino.
- Appoggiate poi questo primo triangolo sul cartoncino e ritagliatene una copia identica.
- Ripetete l’operazione fino ad avere otto triangoli rettangoli, tutti uguali tra di loro: se li sovrapporrete otterrete una pila perfetta, senza che nessuno sporga dagli altri.
- Misurate i tre lati del triangolo rettangolo e ritagliate tre quadrati: il primo con il lato uguale a un cateto, il secondo con il lato uguale all’altro cateto e il terzo con il lato uguale all’ipotenusa.
- Avete davanti a voi undici figure: otto triangoli rettangoli tutti uguali tra loro, e tre quadrati ciascuno con il lato uguale a un lato dei triangoli.
- Prendete il quadrato “costruito sull’ipotenusa” e quattro triangoli. Affiancateli al quadrato costruito sull’ipotenusa. Vedrete che si forma il quadrato in giallo.
- Il lato del quadrato esterno misura esattamente come la somma dei due cateti (16 + 12)
- Prendete ora i due quadrati più piccoli e i quattro triangoli rimasti e disponeteli in modo da formare un quadrato
- Anche questo quadrato ha un lato che è la somma delle lunghezze dei cateti.
- Insomma : i due “quadratoni sono uguali: potete sovrapporli alla perfezione!
- Se adesso da entrambe le figure togliamo i quattro triangoli, ci restano da una parte il quadrato costruito sull’ipotenusa, dall’altro i quadrati costruiti sui cateti.
- Che quindi sono uguali, proprio come diceva Pitagora!