TRIANGOLI RETTANGOLI PARTICOLARI
Mi sono resa conto di non avervi fatto vedere come applicare il teorema di Pitagora in due casi particolari…rimedio subito con due esempi
il pdf con tutte le formule del teorema di pitagora
TRIANGOLI RETTANGOLI PARTICOLARI. TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE
Un triangolo rettangolo isoscele ha i due cateti UGUALI e gli angoli di 45° e di 90°.
Possiamo quindi applicare il teorema di Pitagora in forma semplificata. Infatti il lato AC, cioè l’ipotenusa, corrisponde al quadrato avente come lato il cateto c.
Possiamo quindi calcolare l’ipotenusa moltiplicando la lunghezza del cateto per la √2, che vale 1.414 :
AC = c x √2 = 1.414 x c
I cateti misurano quindi :
c = AC : √2
TRIANGOLI RETTANGOLI PARTICOLARI. Triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°
Questo triangolo è la metà di un triangolo equilatero avente per lato l’ipotenusa, quindi
- un cateto è lungo quanto la metà dell’ipotenusa, perché è metà della base del triangolo equilatero;
- l’altro cateto è l’altezza del triangolo equilatero.
Identificando con i l’ipotenusa e con h l’altezza, cioè il cateto che forma l’angolo di 30°, possiamo dire che
TRIANGOLI RETTANGOLI PARTICOLARI.Esempi
Vediamo ora qualche esempio per capire come usare le formule precedenti
ESEMPIO 1
Supponiamo che ci venga chiesto di calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo che ha gli angoli di 45°. Sappiamo solo che l’ipotenusa lunga 21,21 cm. Se un angolo misura 45° e l’altro 90°, allora l’altro angolo misura 45°. Infatti la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi misura sempre 180°.
Se due angoli sono uguali, allora anche due lati devono essere uguali e posso calcolarli facilmente. Infatti il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato la cui diagonale coincide con l’ipotenusa del triangolo.
Possiamo quindi calcolare i due cateti come se fossero i lati di un quadrato:
Con il valore dato è quindi
l = 21.21 : 1.414 = 15 cm
Possiamo quindi calcolare il perimetro:
P = 15 x 2 + 21,21 = 51, 21 cm
ESEMPIO 2
Pensiamo che ci venga chiesto di trovare l’area di un triangolo di cui conosciamo la lunghezza dell’ipotenusa (42 cm) e che un angolo misura 30°.
Come abbiamo visto sopra, questo triangolo è la metà di un triangolo equilatero, per cui il cateto opposto all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa stessa.
Calcoliamo quindi facilmente l’altezza, applicando le formule valide per il triangolo equilatero:
h = (i/2) √ 3 = 21 x 1,73 = 36.33 cm
Possiamo quindi calcolare l’area del triangolo dato:
A = (b x h) : 2 = (21 x 36.33) : 2 = 381.465 cm²