Ripassiamo velocemente alcuni concetti e proprietà riguardanti le potenze.
APPUNTI SULLE POTENZE : definizione
La potenza di un numero è data dal prodotto di tanti fattori uguali al numero, detto base, quanti ne indica l’esponente.
La base indica quale fattore viene moltiplicato per se stesso, l’esponente indica il numero di fattori uguali che vanno moltiplicati. Ad esempio se scriviamo
53,
5 è la base e 3 l’esponente.
Si ha 53=5x5x5=125.
APPUNTI SULLE POTENZE : osservazioni
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elevando a 0 un numero naturale diverso da 0 si ottiene 1:
a0 = 1 se a≠ 0
NOTA BENE : Non viene definita la potenza con base ed esponente 0:
00 non ha significato.
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elevando a 1 un numero naturale si ottiene il numero stesso:
a1 = a.
in altre parole : Una potenza con ESPONENTE 1 è sempre uguale alla base. Per esempio
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5¹=5
9¹=9
0¹=0.
- Una potenza con BASE 1 è sempre uguale a 1, qualunque sia l’esponente. Per esempio
15=1
17=1
10=1
APPUNTI SULLE POTENZE : proprietà
- Il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
Per esempio
32x35=3 2+5=37.
- Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponenti la differenza degli esponenti.
Per esempio
35:32=3 5-2=33.
- La potenza di una potenza è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Per esempio
(43)5=43×5=415.
- Il prodotto di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Per esempio
34x54=(3×5)4=154.
- Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Per esempio
142:72=(14:7)2=22.
OSSERVAZIONI :
Un prodotto elevato a una potenza si può calcolare elevando alla potenza comune i singoli fattori e poi moltiplicando le potenze ottenute.
Per esempio
(3×4)2=32x42=9×16=144.
Un quoziente elevato a una potenza si può calcolare elevando alla potenza comune dividendo e divisore e poi dividendo le potenze ottenute.
Per esempio
(8:4) 2 =82:42=64:16=4.