ESERCIZI CON LE POTENZE
Qualche giorno fa avevamo parlato delle potenze mentre ieri abbiamo visto come le potenze ci permettano di scrivere i numeri con quella che viene chiamata “notazione esponenziale“.
Oggi vi propongo un po’ di esercizi per allenarvi con quanto visto finora.
Intanto ripassiamo velocemente!
ESERCIZI CON LE POTENZE. Ripassiamo un po’
Le potenze sono moltiplicazioni particolari nelle quali tutti i fattori sono uguali :
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2x 2 = 27
Che si legge «2 alla settima».
Il numero 2 è la base e il numero 7 è l’esponente della potenza.
- La BASE indica quale fattore viene moltiplicato per se stesso
- L’esponente indica il numero di fattori uguali
RICORDA
- elevando a 0 un numero naturale diverso da 0 si ottiene 1:
a0 = 1 se a≠ 0;
- elevando a 1 un numero naturale si ottiene il numero stesso:
a1 = a
- L’espressione 00 non ha significato.
ESERCIZI CON LE POTENZE : Proprietà delle potenze
- am x an = a m + n
- am :an = am- n
- (am)n a mx n
- (a x b)n = an x bn
INOLTRE
- (a / b)n = an / bn
- a – n = 1/ an
Di queste due proprietà ci serviremo prossimamente
ESERCIZI CON LE POTENZE : ESPRESSIONI CON LE POTENZE
Abbiamo già detto che un’espressione è definita come una sequenza di operazioni con i numeri naturali :
34 + 2 x 52– 1 – 32 : 23
Quando nell’espressione compaiono delle potenze, le operazioni vanno eseguite con un ordine ben preciso:
- prima vengono calcolate le potenze,
- poi le moltiplicazioni e le divisioni, nell’ordine in cui sono scritte,
- infine le addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in cui sono scritte.
Le potenze hanno la precedenza su tutte le altre operazioni.
Come sappiamo, semplificare un’espressione significa sostituirla con una più semplice che abbia lo stesso valore. Semplifichiamo ad esempio l’espressione precedente :
34 + 2 x 52– 1 – 32 : 23
Calcoliamo prima le potenze :
81 + 2 x 25 – 1 – 32 : 8
Ora dobbiamo calcolare moltiplicazioni e divisioni:
81 + 50 – 1 – 4
Infine, eseguiamo addizioni e sottrazioni, nell’ordine in cui compaiono:
131 – 1 – 4 = 130 – 4 = 126
Se nell’espressione compaiono delle parentesi, sappiamo che esse modificano l’ordine in cui si svolgono le operazioni. Infatti vanno sempre eseguite prima le operazioni nelle parentesi tonde, poi quelle nelle parentesi quadre e infine quelle nelle graffe.
In ogni caso, all’interno delle coppie di parentesi, vanno rispettate le regole di precedenza tra operazioni viste prima. Ovvero : dapprima si calcolano le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine le addizioni e le sottrazioni
ESERCIZI CON LE POTENZE.
Ora non ci resta che mettere in pratica tutte queste regole. Come sempre, cominciamo con qualche esercizio semplice, per proseguire poi con altri più complessi. Dopo aver parlato dei numeri relativi, quelli con il segno, per capirci, e delle frazioni, vi proporrò anche altri esercizi!
Nel pdf allegato, troverete tutto quello detto finora, oltre a utili schemi e agli esercizi
Le potenze
ESERCIZIO 1 : Scrivi, quando possibile, sotto forma di potenza. Osserva l’esempio.
5 x 5 x 5 x 5 = 54
- 8 x 8 x 8 = _______
- 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = _______
- 7 x 7 = _______
- 3 x 3 x 3 x 3 = _______
- 10 x 10 = _______
- 4 x 4 x 4 x 4 = _______
- 12 x 12 x 12 = _______
- 25 + 25 + 25 = _______
- 100 x 6 x 7 = _______100 = _______
- 6 x 6 x
- 152 x 152 x 152 = _______
ESERCIZIO 2 : Trascrivi in cifre, come nell’esempio.
- sei alla quarta = 64
- nove alla settima = _______
- cinque alla sesta = _______
- tre all’ottava = _______
- sette alla quinta = _______
- dieci alla terza = _______
- quattro alla seconda = _______
- due alla decima = _______
- otto alla nona = _______
ESERCIZIO 3 : Trascrivi in lettere.
- 34 = ___________________________________________
- 96 = ___________________________________________
- 75 = ___________________________________________
- 159 = __________________________________________
- 512 = ___________________________________________
- 1010 = _________________________________________
ESERCIZIO : LE POTENZE DI 10. Scomponi in polinomi .
- 75 864 =
- 352 874 =
- 49 132 =
- 137 085 =
Altri esercizi sulla notazione esponenziale: NOTAZIONE-ESPONENZIALE
Calcola il risultato delle seguenti espressioni, indicando le proprietà delle potenze utilizzate.
- 23 ∘ 22;
- 103 : 53;
- 913 : 911;
- (125 : 124)2;
- (23)2;
- (72)3 : 74 ;
- 24 ∘ 54 ;
- (34 : 33)2 ∘ (37 : 35)2;
- 85 : 83.
Applicando le proprietà delle potenze, scrivi il risultato delle seguenti espressioni come potenza di 2, di 3 o di 5.
- 83 : 24 ;
- 255 ∘ 1252;
- 1287 ;
- 812 : 93;
- 2562 ∘ 643;
- 163 : 42.
Applica, quando è possibile, le proprietà delle potenze e indica la proprietà applicata.
- (34)2 ∘37;
- 24 ∘34;
- (53)5 ∘215.
- 32 ∘ (34)2;
- (102)5 : 210;
- 34 : 32.
- (84 : 24) ∘43;
- (22 : 21)4;
- (32)3 ∘ 26.
- (72 ∘ 22) : 72;
- (43)2 : 26;
- 24 ∘ 34.
- 65 : 25;
- (45)2;
- 23 ∘ 24 ∘ 21.
- 22 ∘ 52;
- 33 : 32;
- 124 : 44.
- (24)2;
- 32 ∘ 35;
- 62 : 22.
ESERCIZI CON LE POTENZE: Applicando le proprietà delle potenze semplifica le seguenti espressioni :
- [(413 ∘ 48) : 42]: (43)6 + [(445 : 115) ∘ (162 : 43)13]: 2564 .
- 32 + 125 : 5 – 18 : 6 + 42 : 2 – 1
- (48: 42) : (45 : 4)
- [(62)3]5: (25)6
- [34 : (30 x 34)] x [43 x 42 : 45]
- [(53 : 53)2 x (3 x 32)] x [(53)2 : 52 : 5]
- [(22 x 23)2 : 24] : 2
- (87 : 86 x 82)2 : (26 : 23)2
- 125 x (2 x12 x 32) : (25 x 15 x 9)
- (24 -3 x 4)2 + (54 : 53 -12 : 22) =
- [(12 : 2 -3 x 2)5 + (52 – 23 x 3)]4 – (8 x 4 – 60 : 2)3
- { [(15 -3 x 22)2 – 22 + (2 x 6 : 3 -2)3] : 22 -8}3 : 33
- {[(12 : 3 + 4 x 32) -(42 + 24)]2 -(8 x 4 -52)}0
- {24 : (5 x 22 -22) x [(18 -7 + 22) x 3 + 2] + 2}3 : 75
- [8 -(23 -7)3 -(22 + 1)]3 x [4 x (10: 5) – 2 x (22 -1)]3
- {[(72– 42) : (7 + 4) -2]4 + [(52– 32) : 24 +1]3} : 32
- (72 : 7)3 x (72 x 74)2 : (75 x 72)2 =
- (33)4 x (36 : 32)3 : (33 x 36)2 : 34 =
- {[(34:32x 5-25:22x22-1):22 + (43:42+36:34-1):3]:7}3 – 35 : 35 =
- [(24x25):(22)2+(3336):(34)2]:7+(21–113:112):5+3·30-(32)2:33 =
- 47: 45 + 32x 62:62+124:123 – (54)3:510 =
- {34 : 32 x 5 + 65 : 62 x[32 – 22 x (32 x 2 – 24)] – 72} : (22 x 52 + 23 x 3 x 5 – 8) =