LA NOTAZIONE ESPONENZIALE
anche se abbiamo già affrontato l’argomento parlando di chimica e fisica, oggi riprendiamo la notazione esponenziale alla luce di quanto imparato con le potenze, con un linguaggio più semplice.
LA NOTAZIONE ESPONENZIALE. Le potenze di 10
L’uso delle potenze ci permette di scrivere i numeri in un modo particolare, detto notazione esponenziale.
Consideriamo le potenze di 10:
- 100 = 1
- 101 = 10
- 102 = 100
- 103 = 1 000
- 104 = 10 000
- 105 = 100 000
- 106 = 1 000 000
- 107= 10 000 000
- 108 = 100 000 000
- 109 = 1 000 000 000
Osserviamo facilmente che esse si ottengono scrivendo 1 seguito da tanti zeri quante sono le unità dell’esponente.
Possiamo quindi scrivere 
LA NOTAZIONE ESPONENZIALE
Ricordate che i numeri possono essere scritti sotto forma di una sequenza di somme, in base alla posizione delle cifre che li compongono? Si chiama scrittura polinomiale.
Ad esempio:
- 3 045 321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100 + 5 x 1000 + 4 x 10 000 + 3 x 1 000 000
- 23 076 800 = 8 x 100 + 6 x 1000 + 7 x 10 000 + 3 x 1 000 000 + 2 x 10 000 000
- 6 345 000 000 = 5 x 1 000 000 + 4 x 10 000 000 + 3 x 100 000 000 + 6 x 1 000 000 000
Se sostituiamo a 10, 100, 1000,… le potenze di 10 considerate prima. avremo la particolare scrittura degli stessi numeri, detta NOTAZIONE ESPONENZIALE IN BASE 10. In questo tipo di scrittura, il valore posizionale delle cifre è dato dall’opportuna potenza del 10:
- 3 045 321 = 1 x 100 + 2 x 101 + 3 x 10² + 5 x 10³ + 4 x 104 + 3 x 106
- 23 076 800 = 8 x 10² + 6 x 10³ + 7 x 104 + 3 x 106 + 2 x 107
- 6 345 000 000 = 5 x 106 + 4 x 107 + 3 x 108 + 6 x 109
Definiamo
NOTAZIONE ESPONENZIALE IN BASE 10 DI UN NUMERO
la sua scrittura sotto forma di ESPRESSIONE in cui il valore posizionale delle cifre è espresso dalle potenze di 10.
Grazie alla notazione esponenziale, possiamo scrivere in forma più semplice numeri molto grandi, come al esempio 300 000 000 oppure 400 000 000 000, che diventano:
300 000 000 = 3 x 108
400 000 000 000 = 4 x 1011
Questo tipo di notazione è utile soprattutto in caso di misure particolarmente grandi.
LA NOTAZIONE ESPONENZIALE : esercizi
Vi propongo ora alcuni semplici esercizi per allenarvi con quanto visto finora.
IL PDF DA STAMPARE: NOTAZIONE ESPONENZIALE
ESERCIZIO 1: scrivi la notazione esponenziale dei seguenti numeri
- 320 000 = 32 x 10 000 = 32 x 104
- 418 000 = ____________
- 167 000 000 = ____________
- 451 000 = ____________
- 234 000 000 = ____________
ESERCIZIO 2: Scrivi con la notazione esponenziale in base 10 i seguenti numeri. Osserva l’esempio:
3460 = 0 x 100 + 6 x 101 + 4 x 10² + 3 x 10³
- 2058 =
- 4800=
- 23 450 =
- 34 009 =
- 51 047 =
- 423 520 =
- 500 309 =
- 350 007 =
- 237 000 =
- 450 000 =
- 800 000 =
- 2 352 000 =
- 4 260 000 =
- 6 740 000 =
- 32 350 000 =
- 74 805 000 =
- 340 520 001 =
- 8 235 004 123 =
ESERCIZIO 3 : Passa dalla notazione esponenziale al numero, come nell’esempio
3 x 10³ = 3 x 1000 = 3 000
- 7 x 103 =
- 15 x 104 =
- 41 x 104 =
- 35 x 105 =
- 8 x 102 =
ESERCIZIO 4 : GIUSTA O SBAGLIATA? Controlla le seguenti notazioni esponenziali:
- 3670 = 7 x 10 + 6 x 102 + 3 x 103
- 6205 = 5 + 2 x 10 + 6 x 102
- 52 400 = 4 + 2 x 103 + 5 x 105
- 243 000 = 3 x 102 + 4 x 103 + 2 x 105
ESERCIZIO 5 : dalla notazione esponenziale al numero. Scrivi sotto forma di numero
- 14 x 104 = 140 000
- 71 x 105 =
- 56 x 108 =
- 68 x 109 =
- 85 x 103 =
- 39 x 104 =
- 264 x 105 =
- 528 x 108 =
- 98 x 106 =
- 42 x 104 =
- 31x 109 =
- 29 x 1010 =
- 425 x 107 =
- 627 x 104 =
ESERCIZIO 6 : esegui le seguenti moltiplicazioni e divisioni in notazione esponenziale, utilizzando le proprietà delle potenze
15 000 x 17 000 = 15 x 103 x 17 x 103 = 15 x 17 x 103 + 3 = 255 x 106
- 1800 000 : 3 000 =
- 1400 x 350 000 =
- 4 700 000 : 2350 =
- 840 000 : 20 000 =
- 3600 x 900 =
- 2500 x 16 000 =
- 4900 x 200 =
- 1500 x 800 =
- 6500 x 1500 =
- 8100 x 3600 =
- 90 000 x 2 100 =
- 160 000 x 510 =
- 210 000 x 400 =
- 36000 : 400 =
- 640 000 : 8 000 =
- 27 000 : 300 =
- 72 000 : 900 =
- 810 000 : 300 000 =
- 6 400 000 : 16 000 =
x