Riprendiamo la divisibilità e scopriamo insieme alcune regole che ci permettono di individuare velocemente i divisori di un numero!
CRITERI DI DIVISIBILITÀ. I DIVISORI
Come abbiamo già accennato in precedenza (vedi QUI):
Un numero intero è divisibile per un altro se la divisione tra essi ha resto NULLO.
Per esempio:
- 12 : 4 = 3, con resto ZERO. Si dice quindi che 12 è divisibile per 4 oppure che 4 è un DIVISORE di 12.
- 20 : 5 = 4, con resto ZERO. Diciamo che 20 è divisibile per 5 oppure che 5 è un DIVISORE di 20.
- 23 : 3 = 7 con resto DUE. Diciamo quindi che 23 NON è DIVISIBILE per 3
CRITERI DI DIVISIBILITÀ. PROPRIETÀ DEI DIVISORI
Se due numeri sono divisibili per un terzo, anche la loro somma e la loro differenza sono divisibili per esso.
Per esempio
25 e 35 sono entrambi divisibili per 5. Di conseguenza anche la loro somma sarà divisibile per 5:
25 + 35 = 60 è DIVISIBILE per 5 (60 : 5 = 12 con resto zero)
Anche la differenza è divisibile per 5 :
35 – 25 = 10 è ancora divisibile per 5 (10 : 5 = 2 con resto zero)
Vediamo ora i criteri di divisibilità
CRITERI DI DIVISIBILITÀ
Innanzitutto vi ricordo che i criteri di divisibilità sono delle regole per capire velocemente se un numero è divisibile per un altro, senza calcolare la divisione.
Ne esistono tantissimi, che certo non dovrete ricordare a memoria. Con l’uso imparerete che ce ne sono alcuni più usati di altri e li imparerete senza troppo sforzo! Vediamoli insieme
DIVISIBILITÀ PER 2
Un numero è divisibile per 2 se è PARI, ovvero se la sua ultima cifra è 0, 2, 4, 6, 8
Per esempio
- 3456 è divisibile per 2, perché termina per 6
- 58785888 è divisibile per 2, perché termina per 8
DIVISIBILITÀ PER 3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3 ovvero se tale somma è un multiplo di 3 (cioè appartiene alla tabellina del 3).
Per esempio:
- 711 è divisibile per 3. Infatti 7+1+1=9 che è un multiplo di 3
- 9162 è divisibile per 3. Infatti 9+1+6 + 2 = 18 che è un multiplo di 3
DIVISIBILITÀ PER 4
Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre formano un numero divisibile per 4. In pratica:
- se la cifra delle decine è DISPARI, quella delle unità deve essere 2 oppure 6
- Se la cifra delle decine è PARI, allora quella delle unità deve essere 0, 4 oppure 8
Per esempio:
- 748 è divisibile per 4. Infatti 48 è divisibile per 4 (la cifra delle decine, il 4, è pari, mentre la cifra delle unità è 8)
- 9316 è divisibile per 4. Infatti 16 è divisibile per 4 (la cifra delle decine, 1, è dispari, mentre la cifra delle unità è 6)
DIVISIBILITÀ per 5
Un numero naturale è divisibile per 5 se termina con ZERO oppure CINQUE.
Per esempio :
- 8795 è divisibile per 5, essendo 5 la sua ultima cifra
- 67045060 è divisibile per 5, essendo 0 la sua ultima cifra
DIVISIBILITÀ per 6
Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3
792 è divisibile per 2 e per 3. Infatti è un numero pari e la somma delle sue cifre è 18, che è un multiplo di 3.
35214 è divisibile per 2 e per 3. Infatti è un numero pari e la somma delle sue cifre è 15, che è un multiplo di 3.
DIVISIBILITÀ per 7
Un numero è divisibile per 7 se la differenza, in valore assoluto, tra il doppio della cifra delle unità
(ultima cifra) e il numero eventualmente formato dalle altre cifre è uguale a zero, sette oppure a un suo multiplo.
Per esempio
- 791 è divisibile per 7. Infatti |1×2-79|= 77
- 875 è divisibile per 7. Infatti |5×2-87|= 77
Francamente io non ricordo mai questa regola!
DIVISIBILITÀ per 8
Un numero naturale è divisibile per 8 se le ultime 3 cifre formano un numero divisibile per 8
- 9176 176 è divisibile per 8
- 3584 584 è divisibile per 8 quindi anche il numero dato è divisibile per 8
DIVISIBILITÀ per 9
Un numero naturale è divisibile per 9 se la somma delle cifre è divisibile per 9.
per esempio :
7119 è divisibile per 9. Infatti 7+1+1+9=18
DIVISIBILITÀ per 10
Un numero naturale è divisibile per 10 se l’ultima cifra è ZERO
887150 termina con uno 0 per cui è divisibile per 10
DIVISIBILITÀ per 11
Un numero naturale è divisibile per 11 se la differenza fra la somma delle cifre di ordine pari e le cifre di ordine dispari è divisibile per 11 (cioè è zero, 11 o un multiplo di 11)
Per esempio :
- 19393 è divisibile per 11. Infatti (9+9) – (1+3+3)= 11
- 845427 è divisibile per 11. Infatti (4+4+7) – (8+5+2)= 0
DIVISIBILITÀ per 12
Un numero naturale è divisibile per 12 se è contemporaneamente divisibile per 3 e per 4. In pratica: la somma delle cifre che lo compongono è un multiplo di 3 e le ultime due cifre sono divisibili per 4.
Ad esempio
- 4548 è divisibile per 12. Infatti 4+5+4+8=21 che è un multiplo di 3. Inoltre 48 è un multiplo di 4
DIVISIBILITÀ per 13
Un numero naturale è divisibile per 13 se la la somma del quadruplo della cifra delle unità con il numero formato dalle rimanenti cifre è divisibile per 13
1027 4 × 7+102 = 130
351 è divisibile per 13. Infatti 1 x 4 + 35 = 39
DIVISIBILITÀ per 25
Un numero è divisibile per 25 se il numero formato dalle ultime 2 cifre è divisibile per 25, cioè se le ultime due cifre sono due zeri oppure 25,50,75:
- 289975 è divisibile per 25
- 3150 è divisibile per 25
DIVISIBILITÀ per 100
Un numero è divisibile per 100 se le ultime due cifre sono 00
71800 termina con 00 per cui è divisibile per 10
DIVISIBILITÀ per 10n
Dal precedente criterio ricaviamo che, un numero è divisibile per 10n se le ultime cifre sono n zeri.
Per esempio
5000 termina con 3 zeri, dunque è divisibile per 103
CRITERI DI DIVISIBILITÀ. Esercizi
Ora non ci resta che “allenarci” con questi criteri e con il concetto di divisibilità! Nel prossimo post troverete tanti esercizi di tutti i livelli!