Dopo aver parlato dei criteri di divisibilità ed esserci esercitati un pochino con essi, oggi introduciamo il concetto di NUMERO PRIMO, di grande importanza nella matematica
NUMERI PRIMI definizione e ricerca: definizione
Un numero naturale P maggiore di 1 è detto PRIMO se è divisibile solo per 1 e per se stesso.
Per esempio:
- 3 può essere diviso per 1 e per se stesso.
- 5 può essere diviso per 1 e per se stesso
CURIOSITÀ
L’unico numero primo pari è il 2. Infatti tutti gli altri numeri pari sono divisibili anche per 2 (oltre che per 1 e per se stessi) e dunque non possono essere numeri primi.
Ecco i primi 10 numeri primi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 .
Tutti quei numeri che NON sono PRIMI sono detti COMPOSTI!
I numeri primi sono infiniti e possono essere individuati con un metodo, detto CRIVELLO DI ERATOSTENE.
Essi sono importantissimi per la matematica.
Già gli antichi greci si occuparono di essi e, ancora oggi, ci sono scienziati che cercano di capire tutte le possibili applicazioni matematiche di questi mattoncini della matematica.
Essi sono alla base della struttura moltiplicativa dei numeri naturali: il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica assicura che ogni numero naturale si può ottenere moltiplicando fra loro opportuni numeri primi in uno ed un solo modo, a parte l’ordine in cui i fattori sono presi.
Teorema fondamentale dell’aritmetica
Ogni numero naturale diverso da 0 e da 1 o è primo, o è il prodotto di fattori primi. Tale decomposizione in fattori primi è unica a meno dell’ordine dei fattori.
Su questo teorema torneremo in seguito, parlando della scomposizione in fattori primi. E, nel corso dei vostri studi, scoprirete quanto fondamentali siano!
Per chi volesse saperne di più, vi consiglio la lettura di questo articolo, sull’importanza dei numeri primi.
NUMERI PRIMI definizione e ricerca. Il crivello di Eratostene
Per trovare i numeri primi, esistono numerose tabelle, scaricabili anche online.
Potete però divertirvi a costruirla da soli, proprio come aveva fatto il matematico greco Eratostene nel II secolo a.C. Infatti basta eliminare tutti i numeri che sono multipli di altri numeri.
RICORDA : 1 e 0 non sono numeri primi. Infatti per lo zero non esiste una divisione unica e 1 è divisibile solo per se stesso!
Se per esempio vogliamo determinare i numeri primi fino a 100, possiamo procedere nel modo seguente.
Innanzitutto scriviamo tutti i numeri interi positivi, da 2 fino 100.
Cancelliamo poi tutti i multipli di 2 fino a 100
Lasciamo poi il numero successivo non ancora cancellato, cioè il 3, e cancelliamo tutti i suoi multipli
Tocca poi ai multipli di 5 ….
e a quelli di 7….
Il procedimento in pratica finisce qui. Infatti i numeri rimasti sono tutti i numeri primi cercati, che sono 25!!!
Il prossimo appuntamento sarà con la scomposizione in fattori primi! Cominceremo con i diagrammi ad albero e poi proseguiremo con argomenti più complessi!