Non so come sia possibile ma ogni volta che penso di aver rimesso in ordine i miei programmi per il blog, arriva qualcosa che mi scombussola i piani. Stavolta ho dovuto riprendere in mano i miei libri di elettrotecnica, per aiutare uno dei miei ragazzi a preparare l’esame per la sessione di settembre… E così, tra le lezioni online e quelle in presenza, la giornata inizia prestissimo e finisce tardissimo, senza avere modo di caricare gli articoli per il blog.
Intanto bando alle ciance e ripassiamo i
PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO : il quadrato in breve
I quadrati sono quadrilateri, cioè poligoni con quattro lati e quattro angoli, REGOLARI.
Risultano cioè equilateri ed equiangoli.
in un poligono regolare tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali
In altre parole: in un quadrato tutti i lati sono congruenti e tutti gli angoli sono retti.
Le diagonali sono congruenti e perpendicolari. Sono inoltre bisettrici degli angoli retti, che risultano perciò divisi in due angoli di 45°.
I quadrati hanno centro di simmetria nel punto di incontro delle diagonali ed hanno quattro assi di simmetria, due coincidenti con le diagonali e due coincidenti con gli assi dei lati.
Come per tutti i poligoni regolari, possiamo tracciare sia la circonferenza inscritta che circoscritta
PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO : il perimetro
Come per tutte le figure geometriche, il perimetro del quadrato rappresenta la misura del suo contorno.
Di conseguenza, il perimetro del quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per il numero dei lati
P = ℓ ∘ 4
FORMULA INVERSA
ℓ = P : 4
Ovvero: per calcolare il lato di un quadrato, NOTO il PERIMETRO, ci basta dividere la lunghezza del perimetro per 4
PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO : l’area
L’area del quadrato, ossia la misura della sua superficie, si calcola moltiplicando la misura del lato per se stessa.
A = ℓ x ℓ = ℓ²
RICORDA : chiamiamo AREA di una superficie la sua estensione. Essa ci dice quanta parte di piano occupa la superficie.
FORMULA INVERSA
PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO : esempi
Nel pdf allegato, troverete moltissimi esercizi tutti con i risultati. Spero di riuscire quanto prima a pubblicare il file con le soluzioni- Se avete problemi, potete contattarmi privatamente su FB oppure su Whatsup.
Intanto negli esempi troverete illustrato il genere di esercizi che potrete trovare nel pdf
QUADRATO ESERCIZI E TEORIA
ESEMPIO 1 : Calcola l’area e il perimetro di un quadrato con il lato di 23,4 cm.
Il caso più semplice: ci basta applicare le formule dirette e determinare area e perimetro richiesti
A = ℓ ∘ ℓ = 23,4 ∘ 23,4 = 547,56 cm²
P = ℓ ∘ 4 = 23,4 ∘ 4 = 93,6 cm
ESEMPIO 2 : Calcola l’area di un quadrato avente il perimetro di 66,8 dm
Per calcolare l’area ci serve conoscere la misura del lato. Non la conosciamo ma possiamo ricavarla da quella del perimetro, applicando la formula inversa
ℓ = P : 4 = 16,7 dm
Possiamo ora calcolare l’area:
A = ℓ ∘ ℓ = 16,7 ∘ 16,7 = 278,89 dm²
ESEMPIO 3 : Marco recinta le 8 aiuole quadrate del suo giardino con una rete che costa 7,35 euro al metro. Se il lato di ogni aiuola misura 1,2 m, quanto spende Marco?
Le otto aiuole sono quadrate e ne conosciamo il lato. Per calcolare la spesa sostenuta da Marco, dobbiamo determinare il perimetro recintato. Ci basta quindi calcolare il perimetro di un’aiuola e poi moltiplicare il risultato per il numero delle aiuole.
Infine, per determinare la spesa, ci basta moltiplicare il valore trovato per il costo al metro della rete.
Con i numeri:
P = ℓ ∘ 4 = 1,2 ∘ 4 = 4,8 m
P tot aiuole = 4,8 ∘ 8 = 38,4 m
Spesa = 38,4 ∘ 7,35 = 282,24 €
ESEMPIO 4 : La mamma cuce i 35 quadrati di lana che ha confezionato per formare una coperta. Ogni quadrato ha il lato di 24 cm. Quanto misurerà l’area della coperta?
In questo caso ci basta calcolare l’area di un quadrato e moltiplicare il risultato ottenuto per il numero di quadrati. In questo modo avremo l’area della coperta.
Con i numeri :
- A quadrato = ℓ² = 24 ∘ 24 = 576 cm²
- A coperta = A quadrato ∘ n quadrati = 576 ∘ 35 = 20160 cm2
ESEMPIO 5
Un quadrato ha l’area di 900 dm2. Calcola l’area di un rettangolo sapendo che il suo perimetro è 4/5 del perimetro del quadrato e che la sua altezza è la metà della base. [512 dm2]
Dall’area del quadrato ricavo il lato:
ℓ = 30 dm
Calcoliamo ora il perimetro del quadrato :
P quadrato = ℓ ∘ 4 = 120 dm
Prettangolo = Pquadrato ∘ 4/5 = 96 dm
Conoscendo il perimetro, disponiamo della somma delle due dimensioni del rettangolo, pari al semiperimetro:
b + h = 96 : 2 = 48 dm
Applichiamo la regola dell’unità frazionaria
- h = 16 dm
- b = 32 dm
Possiamo calcolare ora l’area richiesta :
A = b x h = 32 x 16 = 512 dm²
ESEMPIO 6 : Un rettangolo è equivalente ad un quadrato il cui perimetro è di 120 cm. Calcola il perimetro del rettangolo sapendo che le sue dimensioni sono una 4/9 dell’altra.
Calcoliamo la misura del lato del quadrato:
AB = PABCD : 4 = (120 : 4) cm = 30 cm
Possiamo ora calcolare l’area delle due figure
A ABCD = A EFGH = (30 ∘ 30) cm2 = 900 cm2
Per poter ricavare le dimensioni del rettangolo, dobbiamo calcolare il numero di quadratini che compongono il rettangolo stesso. Abbiamo :
4 ∘ 9 = 36 quadratini
Calcoliamo ora l’area di ciascun quadratino:
AEILM= AEFGH : 36 = (900 : 36) cm2 = 25 cm2
Utilizzando la formula inversa dell’area del quadrato. possiamo calcolare la misura del lato di ogni quadratino:
EI = EM = √25 cm = 5 cm
Ora possiamo calcolare la lunghezza della base del rettangolo e quella dell’altezza :
EF = EI ∘ 4 = 5∘ 4 cm = 20 cm
EH = EM ∘ 9 = 5∘9 = 45 cm
A questo punto, possiamo calcolare il perimetro del rettangolo:
PEFGH = 2 ∘ (EF + EH) = 2 ∘ (25 + 45) cm = 130 cm.