Oggi ci dedichiamo ai ragazzi che a settembre andranno in terza media, ripassando insieme alcuni degli argomenti visti quest’anno. Cominciamo con le FRAZIONI! Torneremo comunque a parlarne ancora, con argomenti adatti ai ragazzi delle classi inferiori!
RIPASSIAMO LE FRAZIONI. Che cos’è una frazione
Ricordate che cos’è una frazione?
Frazionare SIGNIFICA dividere in PARTI UGUALI.
na frazione è composta da due numeri posti uno sopra l’altro e separati da un trattino orizzontale, detto LINEA DI FRAZIONE. Esso è anche un altro modo per indicare l’operazione di DIVISIONE, invece dei due punti (: )
- Il numero SOPRA la linea di frazione si chiama NUMERATORE. Esso indica QUANTE PARTI sto prendendo in considerazione
- Il numero SOTTO la linea di frazione si chiama DENOMINATORE. Esso indica in quante parti ho diviso l’intero
Ogni parte in cui si divide l’intero prende il nome di UNITA’ FRAZIONARIA
Se per esempio divido una torta in 7 parti, 1/7 è l’unità frazionaria
Scrivere 3/4 significa che abbiamo diviso un intero in 4 parti e ne stiamo considerando solo 3.
I numeri decimali
Una frazione può essere scritta sotto forma di numero decimale, cioè di un numero con la virgola. Ad esempio la frazione 4/5 rappresenta il numero decimale che si ottiene dividendo il numeratore per il denominatore :
4 : 5 = 0,8
FRAZIONI PROPRIE IMPROPRIE E APPARENTI
Una frazione può essere:
- PROPRIA, se il numeratore è MINORE del denominatore. La divisione ci dà un numero MINORE di 1
- IMPROPRIA, se il numeratore è maggiore o del denominatore. La divisione dà un numero MAGGIORE di 1
- APPARENTE, se il numeratore è multiplo del denominatore o uguale ad esso. La divisione tra numeratore e denominatore ci dà un NUMERO INTERO: una frazione apparente indica un intero : 9/3 indica infatti il numero 3
RICORDA :
- Ogni frazione con NUMERATORE uguale a 0 vale 0 :
0/7 = 0 /34 = 0/567 = 0
- Una frazione con DENOMINATORE uguale a 0 NON HA SIGNIFICATO
FRAZIONI EQUIVALENTI
Due frazioni si dicono equivalenti se RAPPRESENTANO lo stesso numero decimale
Per esempio:
rappresentano lo stesso numero decimale : 0,5
⇒ PROPRIETA INVARIANTIVA
Moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da zero si ottiene una frazione equivalente a quella data
⇒ FRAZIONE IRRIDUCIBILE
Una frazione si dice IRRIDUCIBILE o RIDOTTA AI MINIMI TERMINI quando numeratore e denominatore sono PRIMI TRA LORO, cioè NON HANNO divisori in comune
Per ridurre una frazione ai minimi termini si dividono numeratore e denominatore per il loro M.C.D.
SEMPLIFICARE UNA FRAZIONE SIGNIFICA RIDURLA AI MINIMI TERMINI
RIPASSIAMO LE FRAZIONI. OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
Anche se poi torneremo a parlare meglio dell’argomento, intanto vi ricordo come si effettuano le operazioni fondamentali con le frazioni
CONFRONTO TRA FRAZIONI
Per confrontare due o più frazioni, sommarle e sottrarle, esse devono avere lo STESSO DENOMINATORE. Per ridurre più frazioni allo stesso denominatore, dobbiamo calcolare il MINIMO COMUNE DENOMINATORE:
- se non lo sono, dobbiamo prima ridurre le frazioni ai minimi termini
- va poi cercato il m.c.m. dei denominatori delle frazioni ridotte
- calcoliamo il quoziente tra il m.c.m. e ciascun denominatore
- moltiplichiamo il numeratore di ciascuna frazione per il quoziente ottenuto.
Otteniamo così una nuova frazione, equivalente a quella data, avente come numeratore il prodotto calcolato e al denominatore il m.c.m. dei denominatori.
ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI FRAZIONI
Per sommare o sottrarre più frazioni, dobbiamo ridurle al minimo comune denominatore e formare poi una frazione avente al numeratore la somma (o la differenza) dei nuovi numeratori delle frazioni e per denominatore il m.c.m. dei denominatori.
Per esempio, vogliamo risolvere la seguente espressione:
Calcoliamo innanzitutto il m.c.m. dei denominatori
m.c.m. (13, 2 , 26) = 26
Riduciamo tutte le frazioni ad uno stesso denominatore ed eseguiamo le operazioni indicate:
Dobbiamo ora ridurre la frazione ottenuta ai minimi termini, dividendo numeratore e denominatore per il loro M.C.D.
M.C.D. (12, 26) = 2
MOLTIPLICAZIONE DI FRAZIONI
Per moltiplicare tra loro due o più frazioni, si forma una frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori.
RICORDA : Prima di eseguire i prodotti, è sempre meglio cercare di semplificare le frazioni. Per esempio :
Se possibile, si possono semplificare anche gli eventuali fattori comuni che compaiono al numeratore di una frazione e al denominatore di un’altra (semplificazione “in croce”). Per esempio :
Posso semplificare “in croce”, dividendo il 5 e il 20 per 5, e il 6 e il 33 per 3:
FRAZIONE INVERSA :
Date due frazioni ridotte ai minimi termini, si dice che una è INVERSA o RECIPROCA dell’altra se numeratore e denominatore della prima sono rispettivamente il denominatore e il numeratore della seconda.
4/7 ⇔ 7/4
In pratica la frazione inversa scambia numeratore e denominatore della frazione di partenza. Ovvero: l’inversa di una frazione si ottiene “ribaltando” la frazione stessa
Il prodotto di due frazioni reciproche è 1
4/7 x 7/4 = 1
DIVISIONE DI FRAZIONI
Per dividere due frazioni, si moltiplica la prima per l’inversa della seconda:
4/3 : 5/4 = 4/3 x 4/5 = 16 / 15
ELEVAMENTO A POTENZA DI FRAZIONI
Per elevare a potenza una frazione, dobbiamo elevare a quella potenza il numeratore e il denominatore.
Il pdf con la spiegazione
Domani vi posterò un po’ di esercizi!!!