Oggi riprendiamo a parlare delle operazioni nell’insieme dei numeri naturali, visto che con i miei ragazzi siamo arrivati a questo argomento!
Passeremo velocemente alla divisione e alle espressioni aritmetiche, per poi dedicarci alle potenze e alle loro proprietà. Ovviamente continueremo anche con i nostri esperimenti! Purtroppo la mia epicondilite non mi dà tregua e, in attesa che il mio Nipotino arrivi a darmi una mano, dovrete accontentarvi di me a mezzo servizio!
LA MOLTIPLICAZIONE E LE SUE PROPRIETÀ. Che cos’è la moltiplicazione
Per definizione, la moltiplicazione è l’operazione aritmetica che ci permette di associare a due numeri, detti FATTORI, un terzo numero, detto PRODOTTO, ottenuto sommando tanti addendi uguali al primo fattore quanti sono indicati dal secondo.
Come l’addizione, anche la moltiplicazione è sempre possibile nell’insieme dei numeri naturali (si dice che è un’operazione INTERNA ad N)
LA MOLTIPLICAZIONE E LE SUE PROPRIETÀ. Le proprietà
La moltiplicazione gode di QUATTRO proprietà:
-
COMMUTATIVA:
il prodotto di due fattori non cambia se cambiamo l’ordine con cui effettuiamo l’operazione:
12 x 4 = 48
⇔
4 x 12 = 48
-
ASSOCIATIVA :
Il prodotto di tre o più fattori non cambia se ad alcuni di essi sostituiamo il loro prodotto:
2 x 4 x 5 = 40
Posso anche scrivere al posto di 2 x 4 il loro prodotto:
8 x 5 = 40
-
DISSOCIATIVA
Il prodotto non cambia se a uno o più fattori sostituisco altri il cui prodotto è uguale al fattore sostituito
24 x 10 = 240
⇔
6 x 4 x 10 = 240
-
DISTRIBUTIVA
Per moltiplicare un numero per una somma (o una differenza), posso moltiplicare il numero per ciascun termine della somma (o della differenza) e poi addizionare i prodotti ottenuti:
5 x (4 + 2) = 5 x 6 = 30
⇔
5 x 4 + 5 x 2 = 20 + 10 = 30
5 x (9 – 7) = 5 x 2 = 10 ⇔ 5 x 9 – 5 x 7 = 45 – 35 = 10
LA MOLTIPLICAZIONE E LE SUE PROPRIETÀ. Lo ZERO e l’UNO nella moltiplicazione
Il prodotto di due numeri, di cui almeno uno è zero, è sempre uguale a zero :
0 x 0 = 0
400 x 0 = 0
9304 x 0 = 0
Si dice che lo ZERO è l’ELEMENTO ASSORBENTE DELLA MOLTIPLICAZIONE :
n x 0 = 0 x n = 0
Il prodotto di due fattori, di cui uno è l’unità, è sempre uguale all’altro fattore.
45 x 1 = 1 x 45 = 45
657 x 1 = 1 x 657 = 657
Si dice che l’1 è L’ELEMENTO NEUTRO DELLA MOLTIPLICAZIONE:
n x 1 = 1 x n = n
LA MOLTIPLICAZIONE E LE SUE PROPRIETÀ: ESERCIZI
ESERCIZIO 1: TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONI LE SEGUENTI ADDIZIONI
- 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =
- 23 + 23 + 23 + 23 + 23 =
- 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 =
- 12 + 12 + 12 + 12 =
ESERCIZIO 2 : COMPLETA LE TABELLE SEGUENTI
ESERCIZIO 3 : Esegui le seguenti moltiplicazioni in colonna e scrivi il risultato in riga:
- 259 x 24 =
- 138 x 54 =
- 457 x 23 =
- 214 x 67 =
- 5674 x 435 =
- 3190 x 243 =
ESERCIZIO 4. Esegui le moltiplicazioni sul quaderno e verifica il risultato applicando la proprietà COMMUTATIVA :
SE CAMBIO L’ORDINE DEI FATTORI IL PRODOTTO NON CAMBIA
24 x 56 = 56 x 24 = 1400
- 87 x 93 = ……………. = …………….
- 107 x 348 = ……………. = …………….
- 259 x 190 = ……………. = …………….
- 536 x 181 = ……………. = …………….
- 462 x 219 = ……………. = …………….
- 47 × 95 = …………….
- 55 × 88 = …………….
- 66 × 79 = …………….
- 74 × 67 = …………….
- 89 × 56 = …………….
- 94 × 48 = …………….
Ed ora prova con i numeri decimali, quelli con la virgola!
- 5,3 × 2,4 = …………..
- 6,7 × 4,6 = …………..
- 7,9 × 6,4 = …………..
- 8,4 × 8,3 = …………..
- 9,9 × 3,5 = …………..
- 4,5 × 5,7 = …………..
- 5,9 × 3,4 = …………..
- 6,9 × 5,3 = …………..
- 7,9 × 5,2 = …………..
- 7,46 × 7,4 = …………
- 6,56 × 7,5 = …………
- 5,66 × 8,2 = …………
- 3,34 × 3,7 = …………
- 4,44 × 5,7 = …………
- 5,54 × 7,7 = …………
- 6,64 × 2,5 = …………
- 7,74 × 4,5 = …………
- 8,84 × 6,5 = …………
ESERCIZIO 5. Esegui le moltiplicazioni sul quaderno applicando la proprietà ASSOCIATIVA :
IL PRODOTTO DI DUE O PIÙ FATTORI NON CAMBIA SE A DUE O PIÙ DI ESSI SOSTITUISCO IL LORO PRODOTTO
15 x 3 x 5 = (15 x 3) x 5 = 45 x 5 = 225
RICORDA CHE PUOI ANCHE APPLICARE LA PROPRIETA COMMUTATIVA E QUELLA ASSOCIATIVA CONTEMPORANEAMENTE:
25 × 35 × 4 = 25 x 4 x 35 = 100 x 35 = 3500
Ed ora tocca a te:
- 21 x 4 x 10 = ……………………..
- 45 x 5 x 2 = ……………………..
- 16 x 11 x 3 = ……………………..
- 24 x 4 x 5 = ……………………..
- 16 × 5 × 20 = ……………………..
- 114 × 5 × 2 = ……………………..
- 125 × 4 × 25 = ……………………
- 745 × 5 × 20 = ……………………
- 20 × 5 × 232 = ……………………
- 168 × 4 × 25 = ……………………
- 157 × 4 × 250 = ………………….
- 200 × 56 × 5 = ……………………
- 5 × 324 × 20 = ……………………
- 250 × 67 × 4 = ……………………
- 200 × 5 × 455 = ………………….
- 532 × 4 × 25 = ……………………
- 2 × 8 532 × 5 = …………………..
- 1 250 × 4 × 25 = …………………
ESERCIZIO 6. Esegui le moltiplicazioni sul quaderno applicando la proprietà DISSOCIATIVA:
SE SOSTITUISCO UN FATTORE CON DUE O PIU FATTORI IL CUI PRODOTTO SIA UGUALE AL FATTORE SOSTITUITO, IL PRODOTTO NON CAMBIA :
30 x 28 = 6 x 5 x 7 x 4 = (6 x 7) x (5 x 4) = 42 x 20 = 840
- 81 x 24 = …………………………….
- 45 x 56 = …………………………….
- 64 x 20 = …………………………….
- 115 x 25 = …………………………….
- 93 × 8 = …………………………….
- 47 × 9 = …………………………….
- 57 × 7 = …………………………….
- 84 × 7 = …………………………….
- 59 × 8 = …………………………….
- 77 × 6 = …………………………….
- 137 × 4 = …………………………..
- 149 × 6 = …………………………..
- 435 × 8 = …………………………..
- 292 × 3 = …………………………..
- 267 × 4 = …………………………..
- 346 × 5 = …………………………..
- 9 × 127 = …………………………..
- 5 × 416 = …………………………..
- 4 × 167 = …………………………..
- 9 × 176 = …………………………..
- 6 × 228 = …………………………..
- 8 × 249 = …………………………..
ESERCIZIO 7. Risolvi sul quaderno i seguenti problemi
a) Un pescivendolo vende 15 kg di pesce spada a € 22 al chilogrammo e 5 kg di merluzzo € 9 al chilogrammo. Quanto incassa in tutto?
b) Un agricoltore acquista un trattore e alla consegna versa € 4 560; concorda di pagare la rimanenza in 12 rate da € 345,50 ciascuna. Qual è il costo del trattore?
c) Un cartolaio compera 48 scatole di pennarelli al prezzo di € 3,20 ciascuna, 24 scatole di pastelli che costano € 1,80 la scatola, 25 compassi che costano € 2,15 l’uno e 240 quaderni a € 0,5 l’uno. Quanto spende in tutto?
d) Anselmo va in edicola e compra 6 bustine di figurine, che costano € 0,45 ciascuna, 3 settimanali al prezzo di € 2,50 ciascuno, 2 quotidiani che costano € 0,90 ciascuno. Quanto spende in tutto?
e) Lucia è andata al supermercato per la spesa. Ha comperato 3 litri di latte da € 1,3 il litro, 5 pacchi di pasta a € 1,2 ciascuno, 2 bottiglie di olio extravergine di oliva da € 7,50 la bottiglia, 4 scatole di biscotti da € 1, 5 la scatola. Quanto ha speso in tutto?
Approfittiamo anche per ripassare le unità di misura:
f )Il vino contenuto in una damigiana viene travasato in 12 bottiglie della capacità di 0,75 litri ciascuna e in 15 fiaschi della capacità di 1,5 litri ciascuno. Qual è la capacità della damigiana?
g) Marco e Luca giocano con le biciclette. Marco ha fatto 15 volte il giro del suo palazzo e Luca 18 volte. Se ogni giro misura 115 metri, quanti metri ha percorso ogni bambino?
Il pdf con molti altri esercizi: