In passato abbiamo affrontato il problema “alla fine“. Questa volta però ho deciso di rivedere insieme la scomposizione polinomiale “dal principio”, arrivando poi alle frazioni algebriche e completando la parte relativa ad equazioni e disequazioni. Non solo : dobbiamo completare la parte riguardante la goniometria e anche gli esponenziali!
E poi ci sono tanti argomenti che sono rimasti in sospeso. Primi tra tutti latino e greco, con cui mi sto dilettando quest’anno… Stavolta però ho intenzione di completare il tutto!
Cominciamo!!!
LA SCOMPOSIZIONE DEI POLINOMI : che cos’è
Scomporre un polinomio in fattori significa scriverlo come prodotto di polinomi di grado minore o uguale a quello del polinomio dato.
Polinomio riducibile e irriducibile
Un polinomio si dice:
- riducibile quando è scomponibile in fattori, ciascuno dei quali di grado minore del grado del polinomio;
- irriducibile, quando NON è scomponibile in fattori, ciascuno dei quali di grado minore del grado del polinomio.
«Fattorizzazione di un polinomio» è sinonimo di «scomposizione di un polinomio»
SCOMPORRE UN POLINOMIO significa quindi scriverlo come PRODOTTO DI POLINOMI DI GRADO MINORE O UGUALE a quello del polinomio dato.
Risulta quindi che un polinomio RIDUCIBILE si può quindi scrivere come PRODOTTO DI POLINOMI, ciascuno con grado MINORE del grado del polinomio dato.
Invece un polinomio IRRIDUCIBILE NON si può scrivere come prodotti di polinomi aventi tutti grado minore di quello dato.
ESEMPI
- x2 – 9 è un polinomio riducibile. Esso può infatti essere scomposto nel prodotto di due fattori, entrambi con grado minore a quello dato. Risulta infatti:
x2-9 = (x+3) (x-3)
- x2 + 9 è IRRIDUCIBILE. Non possiamo infatti scomporlo in fattori di grado minore
NOTA BENE: Sono IRRIDUCIBILI i binomi di primo grado.
Ad esempio x + 1 o 2x + 3 non possono essere scomposti.
Nei prossimi giorni vedremo in dettaglio alcuni metodi di scomposizione, cominciando da RACCOGLIMENTO TOTALE E PARZIALE.
SCOMPOSIZIONE DEI POLINOMI : i metodi
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- RACCOGLIMENTO PARZIALE
- RACCOGLIMENTO TOTALE
- Riconoscimento di prodotti notevoli
- SCOMPOSIZIONE DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO (trinomio speciale o trinomio caratteristico)
- MEDIANTE TEOREMA E REGOLA DI RUFFINI